A (1-a) lt

24 25 26 27 28 29 30

Y= A * K * X * e (11.6)

где l - темп роста (техн. прогресса) качественного показателя товара во времени.

Все 3 модели имеют компьютерное выражение в виде программ, обеспечивающих ЛПР качественными оценками.

Методы экономико-математического моделирования в условиях полной информации об управляемом объекте подразделяются:

1. метод линейной регрессии;

2. графоаналитический метод;

3. методы линейного програмирования:

- симплексный метод;

- метод обратной матрицы;

4. методы не линейного программирования;

5. методы динамического программирования.

Рассмотрим метод линейной регрессии.

Используется в случае необходимости отыскания коэффициентов нелинейной производ. функции (типа К-Д) и часто для выбора функции потребления. Регрессионное уравнение имеет вид:

Y= a + bх + U 11 8.7)

Выражение 8.7 - это линейная регрессионная модель, в которой:

х – объясняющая (независимая) переменная;

Y – объясняющая (зависимая) переменная;

U – остаток (ошибка), равный разнице между фактическим значением и значением модели; случайная независимая переменная;

a, b - параметры, требующие определения на условиях ограничения.

Система уравнений 8.7 называется системой нормальных уравнений, решение которых относительно a и b, имеют вид:

_ _

å (хi – х)(yi – y)

b = ----------------------

å(x – x) 2 i=(1,р) (11.8)

_ _

a = у - bх (11.9)

где х = хi/р – арифметическое среднее; _

у = уi/р – среднее значение переменных.

Точку на прямой регрессии, полученную по МНК, которая соответствует фактическому значению объясняющей переменой xi называется, рассчетным или теоритическим значением yi, соответствующим xi и имеющему вид:

yi = a + bxi (11.10)

Разность фактического и рассчетного значения Ui

Ui = yi – yi (11.11)

есть остаток – расчетное значение случайной ошибки, не подлежащей наблюдению, полученной по МНК.

Примечание. РУР в этом случае называют систему методов оценки параметров коэффициентов a и b на основе имеющихся наблюдений x и y.

МНК называют процедуру выбора таких значений параметров a и b, которые при подстановке р-пар значений переменных в выражение 8.7 минимизируют сумму регрессионных остатков имеющих вид:

P 2 p 2

S = å Ui = å [ yi – (a + bxi) ] Þ min (11.12)

i=1 i=1

Дифференцируя S в (8.12) по a и b и положив значения частных коэффициентов равными 0, получим систему уравнений:

¶S p