В задачах, не требующих создания в модели подобия движениям реального объекта, используются, как правило, изложенные выше типы и виды моделей, кроме имитационных.
В тех случаях, когда движения реального объекта сложны и многократны, используются имитационные модели. В задачах РУР применительно к предприятиям как правило используют экономико-математические модели.
Лекция 11. Экономико-математические модели и методы принятия решений
Экономико-математические методы моделирования используются как правило в случае возникновения необходимости перераспределения капитала, трудовых ресурсов и средств производства. Процесс перераспределения описывается производственной функцией.
Производственная функция – это функция связывающая в своих отношениях используемые ресурсы и объемы выпускаемой продукции, имеющей вид:
F(y,x,a)=0 11.1
где y=(y1,y2,…,yi,…,ym) – вектор строка совокупности показателей выпуска продукции;
х=(х1,х2,…,хj,…,хn) – вектор строка совокупности ресурсов;
а=(а1,а2,…,ак,…,ар) – вектор параметров характеризующих связь x и y.
|
|
При этом i=(1,m), j=(1,n), k=(1,p) индексы при соответствующих переменных.
Моделирование в экономике – это единственный практический способ на экономике страны, отрасли, крупного предприятия, фабрики, завода и т.п., за несколько дней (в худшем случае недель) получить ответ как надо действовать, чтобы придать стране, отрасли, предприятию быстрое развитие или желаемое состояние на этапе этого развития.
Существует много методов экономико-математического моделирования как в условиях полной информации об управляемых объектах и в условиях неопределенности информации, случайных факторов, действующих на объект и риска.
Экономико-математическая модель Канторовича.
В матричной форме записи имеет вид: Y=AX+B 11.2
где Y – вектор-столбец объемов производства;
X – вектор-столбец затрат;
A – матрица размером mxn управляемых коэффициентов;
B – вектор-столбец внешних природных, случайных воздействий.
Особенности:
1. позволяет изучать процессы потребления;
2. строить изоклины;
3. моделирует воздействие рынка.
Модель Леонтьева.
Y=AXK + B 11.3
где Y – объем производства;
X – трудовые ресурсы;
K – капитал.
Особенность: модель позволяет решать задачи распределения ресурсов.
Модель Кобба-Дугласа.
Модель, в основе которой лежит производственная функция, имеющая вид:
A b
Y=A * K * X a>0, b>0 11.4
где A – матрица коэффициентов пропорциональности размерностью mxn;
K – матрица-столбец капитала;
X – вектор-столбец трудовых ресурсов;
a,b - параметры, выбираемые в условиях ограничений.
Этап модель представляется показательной функцией, носит принципиально не линейный характер, отражающий не линейные связи.эта не линейная функция (7.4) может быть линеаризирована путем логарифмирования и тогда она будет иметь вид:
|
|
Ln y = ln a + a*ln k + b*ln x 11.5
Выражение (7.5) всегда будет иметь участок, близкий к линейному, который дает неизменный эффект масштаба, при котором a+b=1.
Модель К-Д нашла широчайшее применение при решении экономических задач в современных условиях. Особенностью этой модели является ее простота представления, т.к. имеют место однозначные решения при условии отсутствия воздействия случайных сил, внешних на параметры a и b. Решения, получаемые в результате моделирования, оцениваются по параметрам a, a, b методом линейной регрессии, как правило, по критерию наименьших квадратов.
Последние годы начали использовать модифицированные экономико-математическую модель К-Д имеющую вид: