Управленческих решений»

В игровом подходе обычно используются следующие классы игр:

1.матричные 2.кооперативные 3.безкоалиционные 4.статистические 5.антогонистические

Перечисленные игры используют следующие понятия:

«Игра» -взаимодействие двух или более лиц (сторон), имеющих основную цель – разрешение конфликта.

Игра предназначена для выработки рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта.

«Игра» – упрощенная модель конфликтной ситуации.

От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. В модели проводят ряд действий или «ходов» за игроков и в результате получают оценку (в деньгах, объем реализованной продукции).

Стороны, участвующие в конфликте обычно называют «игроками». Исход конфликта называют «выигрышем». Игру двух лиц называют «парной», разрешающей конфликт из их интересов.

Множественной называют игру столкновение интересов более двух игроков. Для анализа игры должны быть сформулированы правила игры и введена система условий, регламентирующая:

1)возможные варианты действий игроков.

2)объемы информации каждой из сторон о поведении другой.

3)результат игры, к которой приводит совокупность ходов.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один игрок выигрывает столько, сколько проигрывает другой. Интересы игроков противоположны; развитие игры во времени представляется последовательностью ходов.

«Ходом» называется выбор одного из предусмотренного правилами игры действий и его реализация.

Ходы: 1)личные 2)случайные

Личные - сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление.

Случайные - выбор из ряда возможностей осуществляемый «механизмом» случайного выбора (бросание монеты).

Стратегией игрока называют совокупность правил выбора варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся на момент хода ситуации.

Количество стратегий может быть:

- конечным

- без конечным.

Игры: конечные, бесконечные.

Оптимальная стратегия – такая, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный среднестатистический выигрыш.

Модель игры – вспомогательный объект, описывающий механизм взаимодействия игроков.

Наиболее часто используются матричные игры.

В такой игре полагают, что игрок A имеет m-стратегий, а игрок B имеет n-стратегий. Такая игра называется m x n.

Стратегии: А1; А2…Аm – для игрока А.

В1; В2…Вn - для игрока В.

Если игра состоит из личных ходов, то выбор стратегий Аi и Вj однозначно определяет исход игры – выигрыш aij для всех сочетаний стратегий, то они образуют платежную матрицу, имеющую вид:

Вj Аi	В1	В2	…	Вj	…	Вn	α
А1	a11	a12	…	а1j	…	а1n	α1
А2	a21	a22	…	а2j	…	a2n	α2
…	…	…	…	…	…	…	…
Аi	аi1	аi2	…	aij	…	ain	αi
…	…	…	…	…	…	…	…
Аm	am1	am2	…	amj	…	amn	αm
[Е.С.1] β	β1	β2	…	βj	…	βn	…

нижняя граница цены игры

верхняя граница цены игры

α и β – платежные матрицы: значения причин α и β носят характер оценки игры для игроков А и В.

В правом верхнем углу матрицы значение α формирует нижнюю цену игры; в левом нижнем углу – верхнюю цену игры.

В общем случае, верхняя и нижняя цены игры имееют вид:

α ═ max αi ═ max min aji нижняя цены игры

β ═ min βj ═ min max aij верхнюю цену игры (19.1)

	Рынок Собственник ресурсов 1 Собственник ресурсов 2 Продавец Покупатель Желаемая Цена продаж ресурса 1 – верхняя цена игры _________ β ═ min βj ═ min max aij предел цены торга _________ q продавца __Седло игры____w α ═ β p_________ предел цены торга покупателя α ═ max αi ═ max min aji _________ Желаемая цена покупки ресурса 1 – нижняя цена игры

Рис. 19.1 Графическое представление процесса торгов на рынке

В тех случаях, когда выражение 19.1 α ═ β игра имеет седловую точку, то есть элементы матрицы (opt).

Элемент матрицы является одновременно min в своей строке и max в своем столбце.

Общее значение цены игры при α ═ β называется чистой ценой игры.