2015-06-24
703
В. Н. Беловодский
Восемь лекций по численным методам
(Конспект лекций по курсу
«Численные методы в информатике»
для студентов специальности
7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»)
Рассмотрено на заседании кафедры КСМ протокол № 1 от 30 августа 2005г.
Утверждено на учебно-методическом совете ДонНТУ протокол №
от 2005 г.
Донецк-2005
УДК 519.95
Беловодский В.Н. Восемь лекций по численным методам: Конспект лекций по курсу «Численные методы в информатике» для студентов специальности 7.080407 «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»). – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 101 с.
Содержит минимальные теоретические сведения, рассчитанные на 32 лекционных часа, излагаемые студентам специальности КЭМ по курсу «Численные методы в информатике». Каждая лекция (3 - 5 аудиторных часов) посвящена одному из разделов курса, приводятся варианты индивидуальных заданий по каждому из них.
Содержание
| Введение | |
| Лекция 1.Элементы теории погрешностей | |
| 1.1. Типы и источники погрешностей | |
| 1.2. Абсолютные и относительные погрешности приближённых чисел | |
| 1.3. Погрешности выполнения арифметических операций | |
| 1.4. Погрешность вычисления функции | |
| 1.5. Запись приближённых чисел | |
| 1.6. Правила действий над приближёнными числами | |
| 1.7. Погрешности при машинном представлении чисел | |
| 1.8. Задание, варианты | |
| Лекция 2.Интерполяция функций | |
| 2.1. Постановка задачи | |
| 2.2. Алгебраическая интерполяция, существование и единственность интерполяционного многочлена | |
| 2.3. Интерполяционный многочлен Лагранжа | |
| 2.4. Конечные и разделенные разности | |
| 2.5. Интерполяционный многочлен Ньютона | |
| 2.6. Сравнительный анализ интерполяционных многочленов | |
| 2.7. Погрешности интерполяционных формул | |
| 2.8. Интерполяционные формулы для равноотстоящих узлов | |
| 2.9. Сплайн интерполяция | |
| 2.10. Задание, варианты | |
| Лекция 3.Методы решения систем линейных алгебраических уравнений | |
| 3.1. Предварительные замечания | |
| 3.2. Точные методы решения | |
| 3.3. Приближенные методы решения | |
| 3.4. Сходимость и погрешность приближённых методов | |
| 3.5. Приведение системы Ax=b к нормальному виду | |
| 3.6. Задание, варианты | |
| Лекция 4.Решение нелинейных уравнений | |
| 4.1. Предварительные замечания | |
| 4.2. Методы, основанные на алгебраическом интерполировании | |
| 4.3. Метод последовательных приближений | |
| 4.4. Задание, варианты | |
| Лекция 5.Решение систем нелинейных уравнений | |
| 5.1. Метод итераций | |
| 5.2. Метод Ньютона | |
| 5.3. Сравнительный анализ методов | |
| 5.4. Задание, варианты | |
| Лекция 6.Приближенное вычисление определенных интегралов | |
| 6.1 Вступительные замечания | |
| 6.2 Формулы Ньютона-Котеса | |
| 6.3 Простейшие квадратурные правила | |
| 6.4 Погрешности квадратурных формул | |
| 6.5 Понятие о методах Монте-Карло | |
| 6.6 Задание, варианты | |
| Лекция 7.Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений | |
| 7.1. Вступительные замечания | |
| 7.2. Аналитические методы решения | |
| 7.3. Численные методы, правило Рунге | |
| 7.4. Задание, варианты | |
| Лекция 8.Основы спектрального анализа | |
| 8.1. Элементы общей теории | |
| 8.2. Комплексная форма рядов Фурье | |
| 8.3. Дискретная форма рядов Фурье | |
| 8.4. Задание, варианты | |
| Дополнительная литература |
