2015-06-24
2098
Как уже отмечено выше, при алгебраической интерполяции интерполирующая функция ищется в виде многочлена, он называется интерполяционным многочленом. Задача его нахождения формулируется следующим образом.
Даны значения  функции  в различных узловых точках х0, х1, …хn. Необходимо найти многочлен Pn(x) степени n, принимающий в узловых точках заданные значения.
|
Оказывается, что данная задача разрешима и имеет единственное решение. Действительно, пусть
,
– искомый многочлен, 
– неизвестные коэффициенты.
Тогда для определения коэффициентов 
имеем линейную систему уравнений
 (2.1)
|
Главным определителем системы (2.1), обозначим его через 
, является определитель
,
который называется определителем Вандермонда.
Индукцией по n можно показать, что
.
Очевидно, что при 
значение 
. Следовательно, система (2.1) имеет единственное решение и, следовательно, существует единственный интерполяционный многочлен.
