2015-06-24
224
Сделаем некоторые замечания общего характера, касающиеся особенностей рассмотренных методов, вытекающие непосредственно из их алгоритмов.
В обоих методах присутствует требование невырожденности якобиевой матрицы. При равном числе итераций, безусловно, более трудоемким является метод Ньютона, требующий, на каждом шаге итерационного процесса, обращения матрицы. Однако этот недостаток может компенсироваться более высокой скоростью сходимости, определяемый конкретным видом уравнений. В обоих случаях трудоемкой операцией является обеспечение сходимостей генерируемых ими итерационных последовательностей. Возможно, разумным окажется переход с метода на метод по ходу выполнения итерационного процесса в случае нарушения условий сходимости одного из них.
Задание
Составить программу для ЭВМ, находящую решения системы 2-х уравнений с двумя неизвестными (согласно варианту задания) методами простой итерации и Ньютона с произвольно заданной точностью.
Требования к программе
|
|
|
- Вывод учетной информации о программе (тема работы, Ф.И.О. автора).
- Наличие меню для выбора метода поиска решения с указанием вида соответствующих систем.
- Для выбора начального приближения графическим методом в программе должна быть предусмотрена возможность вывода на экран графика каждой из функций. При невозможности явно выразить одну из переменных из уравнений (2.1) для построения графиков следует воспользоваться методом построчного сканирования.
- Ввод исходных данных (после выбора метода решения системы): начальные значения x,y и величина допустимой погрешности.
- Программа должна быть в состоянии найти все корни данного уравнения указанным методом, если корней конечное число, или три корня, ближайших к началу координат, если уравнение имеет бесконечное число корней.
- Вывести результаты расчета на экран в виде таблицы:
| № итерации | xn | yn | |xn-xn-1| | |yn-yn-1| | F(x) | G(x) |
Замечание. Графики функций допустимо строить, используя пакеты прикладных программ (MathCAD, MatLab и т.п.)
