2015-06-24
415
4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
| № п/п | Тематический план | Лекции | Практические занятия, семинары | Лабораторные работы |
| 1. | Общие вопросы аксиоматики | |||
| 2. | Система аксиом Вейля евклидова пространства. | - | ||
| 3. | Длина отрезка. Площадь многоугольника. | - | ||
| 4. | “Начала” Евклида. Исторический обзор обоснования геометрии | - | ||
| 5. | Элементы геометрии Лобачевского | - | ||
| 6. | Непротиворечивость планиметрии Лобачевского | |||
| 7. | Неевклидовы пространства. | - |
4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Общие вопросы аксиоматики
Понятие математической структуры. Изоморфизм. Понятие об интерпретации системы аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом. Примеры.
Система аксиом Вейля евклидова пространства.
Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля. Определение простейших фигур, изучаемых в школьном курсе геометрии. Система аксиом школьного курса геометрии.
|
|
|
Длина отрезка. Площадь многоугольника.
Длина отрезка. Теорема существования и единственности.
Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности.
Равновеликость и равносоставленность многоугольников. Квадрируемость многоугольников.
“Начала” Евклида.
Геометрия до Евклида. "Начала" Евклида. Пятый постулат и попытки его доказательства. Н. И. Лобачевский и его геометрия.
Исторический обзор обоснования геометрии
Система аксиом Гильберта (обзор).
Элементы геометрии Лобачевского
Система аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые и их свойства. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского. Угол параллельности и отрезок параллельности. Функция Лобачевского.
Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Окружность, эквидистанта и орицикл.
Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. Независимость аксиомы параллельных от остальных аксиом евклидовой геометрии.
Неевклидовы пространства.
Понятие о сферической геометрии и об эллиптической геометрии Римана. Различные модели плоскости Лобачевского. Реализация в малом геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны.
4.2.1. ЛЕКЦИОННЫЕ ЗАНЯТИЯ
| № п/п | Тема лекции | Объем в часах |
| 1. | Общие вопросы аксиоматики. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля евклидова пространства | |
| 2. | Определение простейших фигур, изучаемых в школьном курсе геометрии. Связь системы аксиом Вейля с системой аксиом школьного курса геометрии. | |
| 3. | Длина отрезка. Площадь многоугольника. | |
| 4. | "Начала" Евклида. Система аксиом Гильберта (обзор). | |
| 5. | Система аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые и их свойства. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского. | |
| 6. | Угол параллельности и отрезок параллельности. Функция Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. | |
| 7. | Понятие о сферической геометрии и об эллиптической геометрии Римана. Реализация в малом геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны. | |
| Всего |
4.2.2 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
|
|
|
| № п/п | Наименование занятия | Номер темы лекции | Объем в часах |
| 1. | Общие вопросы аксиоматики. | ||
| 2. | Система аксиом Вейля евклидова пространства. | 1, 2 | |
| 3. | Длина отрезка. Площадь многоугольника. Равновеликость и равносоставленность. | ||
| 4. | Система аксиом Гилберта. | ||
| 5. | Контрольная работа №1 | ||
| 6. | Элементы геометрия Лобачевского. | 5, 6 | |
| 7. | Неевклидовы геометрии. | ||
| 8. | Контрольная работа №2 | ||
| Всего |
