2015-06-24
4644
Определение [11.1]. Два многоугольника называются равновеликими, если они имеют равные площади.
Из определения следует, что равновеликость является отношением эквивалентности на множестве многоугольников, т. е. обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.
Определение [11.2]. Два многоугольника называются равносоставленными, если их можно разбить на одно и тоже число попарно равных многоугольников.
Очевидно, что равносоставленные многоугольники равновелики.
Теорема [11.1]. Равносоставленность многоугольников является отношением эквивалентности на множестве многоугольников.
Теорема [11.2]. (Бойяи—Гервина). Если два многоугольника равновелики, то они и равносоставлены.
(Доказательство этой теоремы см. в книге [?], c. 158—161).
Из приведенного выше утверждения и теоремы Бойяи—Гервина следует, что на множестве всех многоугольников отношение равновеликости совпадает с отношением равносоставленности.
Лекция № _ 4 __.
Тема: исторический обзор геометрии
Основные вопросы, рассматриваемые на лекции:
1. Геометрия до Евклида.
2. «Начала» Евклида.
3. V постулат Евклида.
4. Система аксиом Гильберта.
Краткое содержание лекционного материала
