2015-06-24
319
Специальность
050201.65 математика с доп. специальностью
код наименование
1. Понятие о математической структуре. Примеры.
2. Непротиворечивость системы аксиом. Понятие об интерпретации (модели).
3. Независимость системы аксиом. Критерий независимости. Примеры.
4. Полнота системы аксиом. Изоморфные системы аксиом. Критерий полноты. Примеры.
5. Непротиворечивость системы аксиом Вейля евклидова пространства.
6. Полнота системы аксиом Вейля евклидова пространства.
7. Определение прямой по Вейлю (свойства, теорема 1).
8. Определение плоскости по Вейлю (свойства, теорема 2).
9. Теорема о прямой, лежащей в плоскости (теорема 3).
10. Теорема о разбиении прямой на два луча (теорема 4).
11. Теорема о разбиении плоскости на две полуплоскости (теорема 5).
12. Определение расстояния по Вейлю. Свойства (теорема 6).
13. Определение параллельных по Вейлю.
13. О связи систем аксиом Вейля и школьного курса геометрии.
14. Существование функции длины отрезка.
15. Единственность функции длины отрезка.
16. Площадь прямоугольника.
17. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.
18. Существование функции площади многоугольника.
19. Единственность функции площади многоугольника.
20. Равновеликость и равносоставленность многоугольников.
21. Система аксиом Гильберта. Теорема Саккери-Лежандра.
22. Система аксиом Гильберта. Теорема о пятом постулате.
23. Аксиома Лобачевского. Теорема о бесконечном множестве прямых.
24. Аксиома Лобачевского. Теорема о граничных прямых в пучке прямых, не пересекающих данную прямую.
25. Определение параллельных в геометрии Лобачевского.
Независимость параллельности от выбора точки на прямой.
26. Расходящиеся прямые на плоскости Лобачевского (теорема 4, следствие).
27. Сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского.
28. Следствия о внешнем угле треугольника, о сумме углов четырехугольника.
29. Дефект треугольника на плоскости Лобачевского.
30. Четвертый признак равенства треугольников в геометрии Лобачевского.
31. Единственность угла параллельности, соответствующего данному отрезку параллельности (теорема 1).
32. Монотонность функции Лобачевского (теорема 2).
33. Теорема о существовании прямой, перпендикулярной одной стороне угла и не пересекающей другую сторону.
34. Теорема о существовании прямой, перпендикулярной одной стороне угла и параллельной другой стороне.
35. Взаимное расположение пересекающихся прямых на плоскости Лобачевского.
36. Взаимное расположение параллельных прямых на плоскости Лобачевского.
37. Взаимное расположение расходящихся прямых на плоскости Лобачевского.
38. Две теоремы об общем перпендикуляре расходящихся прямых.
39. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.
40. Понятие о сферической геометрии. Большие окружности (определение, свойства).
41. Понятие о сферической геометрии. Расстояние и движение (определения, теорема 2).
42. Понятие о сферической геометрии. Сферический треугольник и его площадь.
43. Эллиптическая геометрия Римана в схеме Вейля.
44. Гиперболическая геометрия Лобачевского в схеме Вейля.
