Рис.6
Проведем через центр масс С тела произвольные оси Cx'y'z', а через любую точку О на оси Сх' - оси Oxyz, такие, что Оy || Сy', Oz || Cz' (рис.6). Расстояние между осями Cz' и Оz обозначим через d. Тогда
но, как видно из рисунка, для любой точки тела или , а . Подставляя эти значения , в выражение для и вынося общие множители d 2 и 2d за скобки, получим
В правой части равенства первая сумма равна Icz', а вторая - массе тела М. Найдем значение третьей суммы. На основании формул для координат центра масс .Так как в нашем случае точка С является началом координат, то x C = 0 и, следовательно, . Окончательно получаем:
Формула выражает следующую теорему Гюйгенса-Штейнера:
Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями.