Т.М. 18. Количество движения точки. Модуль и направление вектора количества движения

Количество движения является мерой механического движения, если механическое движение перейдет в механическое. Например, механическое движение бильярдного шара до удара переходит в механическое движение шаров после удара. Для точки количество движения равно произведению . Мерой действия силы в этом случае является импульс силы . Импульс определяет действие силы за промежуток времени . Для материальной точки теорему об изменении количества движения можно использовать в дифференциальной форме или интегральной (конечной) форме . Изменение количества движения материальной точки за какой-то промежуток времени равно импульсу всех сил, приложенных к точке, за то же время.

При решении задач теорема чаще используется в проекциях на координатные оси

С помощью теоремы об изменении количества движения точки можно решать задачи, в которых на точку или тело, движущееся поступательно, действуют силы постоянные или переменные, зависящие от времени, а в число заданных и искомых величин входят время движения и скорости в начале и конце движения. Задачи с применением теоремы решаются в следующей последовательности:

1) выбирают систему координат;

2) изображают все действующие на точку заданные (активные) силы и реакции связей;

3) записывают теорему об изменении количества движения точки в проекциях на выбранные оси координат;

4) определяют искомые величины.

Количество движения материальной точки является величиной векторной, для которой можно определить момент относительно центра или оси:

.

Производная по времени от момента количества движения точки относительно центра или оси равна моменту действующей силы относительно того же центра или оси:

.

Момент количества движения называют еще кинетическим моментом. Кинетический момент точки приложена в точке О, относительно которой он определяется.

Если момент силы, приложенной к точке, относительно какого-либо центра или оси равен нулю, то кинетический момент точки относительно этого центра или оси остается постоянным.

Если , то ;

Если , то .