Основные понятия. Системы счисления – способы кодирования числовой информации, т.е

Системы счисления – способы кодирования числовой информации, т.е. способ записи чисел с помощью некоторого алфавита, символы которого называют цифрами (нумералами).

Все системы счисления делятся на позиционные, в которых вес нумерала определяется его положением в числе, и непозиционные, в которых вес нумерала не зависит от позиции в последовательности цифр обозначающих число.

Примером непозиционной системы является римская система счисления, например, в числе XXI число X обозначает 10 независимо от позиции в числе. Десятичная же система счисления является позиционной, например, в числе 2012 находятся две цифры 2 но их вклад в итоговое значение числа разный. Первая двойка указывает количество тысяч, вторая, количество единиц. Порядковый номер цифры влияет на, то какой вес она будет иметь в конечном числе.

Позиционные системы счисления получили большее распространение, в силу своей удобности. На сегодня самой популярной системой счета является десятичная система счисления. Ее появление связано с антропологическими признаками человека, а именно с наличием десяти пальцев рук. Помимо десятичной системы, существуют и другие системы счисления в основании которых лежат другие натуральные числа (12 – часы, месяцы, 60 – минуты, 360 – количество градусов в круге и т.д.)

Основание позиционной системы счисления – количество нумералов, составляющих алфавит данной системы счисления.

Разряд – порядковый номер нумерала в числе. Нумерал нулевого разряда содержит в себе информацию о количестве единиц, 1-го разряда указывает количество сотен, 2-го тысяч и т.д. Если число дробное то появляются отрицательные разряды -1 – десятые, -2 – сотые, - 3 – тысячные и т.д.

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов А_i на основания системы B счисления возведенное в степень i, равную разряду соответствующего числа:

A_nA_n-1A_n-2 … A₁A₀,A_-1A_-2 =

=А_nВⁿ + A_n-1B^n-1 +... + A₁B¹ + А₀В⁰ + A_-1B^-1 + А_-2В^-2 +...

Теоретически любое натуральное число может являться основанием системы счисления, и их количество может достигать бесконечности.

Алфавит вычислительной техники состоит всего из двух нумералов 0 и 1, т.е. компьютер работает в двоичной системе счисления. Помимо двоичной системы специально для работы с вычислительной техникой были разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Данные системы счислений легко переводятся в двоичный код и в тоже время проще для восприятия человеком. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы считаются машинными. При работе ЭВМ постоянно возникает задача перевода числа из одной системы счисления в другую.

Таблица 1.