Основные понятия. Под испытанием будем понимать опыт, эксперимент, любое действие, приводящее к возникновению определенной совокупности условий

Под испытанием будем понимать опыт, эксперимент, любое действие, приводящее к возникновению определенной совокупности условий. Событием называется результат всякого испытания. Все события делятся на достоверные, невозможные и случайные.

Достоверное событие — это событие, которое обязательно наступает в данном испытании.

Невозможное — это событие, которое никогда не наступает в данном испытании.

Случайное событие – это событие, которое в данном испытании может наступить или не наступить.

Случайные событие называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них в этом испытании не могут наступить одновременно.

Случайные события образую полную группу, если являются всеми возможными результатами данного испытания.

Случайные события называются противоположными в данном испытании, если они несовместны и образуют полную группу.

Рассмотрим полную группу равновозможных, несовместных, случайных событий. Такие события будут называться случаями, шансами или исходами.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно является более возможным, чем другое.

Случай рассмотренной группы называется благоприятствующим появлению события А, если появление этого случая влечет за собой появление события А.

Например, в урне 8 шаров с цифрами от 1 до 8. Шары 1,2,3 – красные, остальные – белые. Появление шара с 1 (или 2, или 3) есть событие (случай), благоприятствующий появлению красного шара.

Количественная оценка возможности наступления события А в данном испытании называется вероятностью этого события и обозначается Р(А). Существует несколько определений этого понятия. Рассмотрим вначале определение, называемое классическим, проанализируем его слабые стороны, затем перейдем к другим определениям, позволяющим преодолеть указанные недостатки.

Классическое определение вероятности события. Вероятностью события А называется отношение:

где т – число благоприятствующих случаев (исходов), а n – число всех возможных случаев (исходов), образующих полную группу равновозможных, несовместных, случайных событий.

Если какому-либо событию благоприятствует все n случаев, образующих полную группу равновозможных, несовместных, случайных событий, то оно является достоверным (р=1). Событие, которому не благоприятствует ни один из n случаев, является невозможным (р=0).

Следовательно, .

Задача. В корзине 8 красных и 12 белых шаров, наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что он красный? Какова вероятность того, что он белый?

Испытание: извлечение шара из корзины.

Событие А: появление шара красного цвета.

Событие В: появление шара белого цвета.

События А и В – противоположные в данном испытании.

; .