Часть 3. Задачи математической статистики. Статистический

В.Д. Павлидис, М.В. Чкалова

Теоретические основы математической обработки данных эксперимента

Допущено Министерством сельского хозяйства РФ в качестве учебного пособия для студентов высших аграрных учебных заведений, обучающихся по специальностям 110800.62-01 «Технические системы в агробизнесе», 110800.62-03 «Технический сервис в агропромышленном комплексе»,110800.62-02 «Электрооборудование и электротехнологии»

Оренбург 2010

УДК 519.21

ББК 22. П 1

Рецензенты:

А.И. Сердюк – доктор технических наук, профессор

С.Е. Тычинина – кандидат физико-математических наук, доцент

В.Д. Павлидис, М.В. Чкалова

Теоретические основы математической обработки данных эксперимента: учебное пособие / В.Д. Павлидис, М.В. Чкалова. – Оренбург, 2009. -

Учебное пособие содержит теоретический материал по разделам теории вероятностей, математической статистике, теории корреляции; подробное решение большого числа типовых задач по данным разделам. Помимо этого в нем содержатся практические рекомендации по проведению математической обработки статистических наблюдений, справочный материал по применению статистических критериев.

Пособие предназначено для студентов-бакалавров и студентов-магистров по направлению подготовки «Агроинженерия» и может быть использовано как для аудиторной, так и для организации самостоятельной работы слушателей.

Содержание

ЧАСТЬ I.Случайные события……………………………………………5

Предмет теории вероятностей……………………………………………….5

Основные понятия……………………………………………………………6

Ограниченность классического определения вероятности……………..…8

Геометрические вероятности……………………………………………..…8

Статистическая вероятность события……………………………………….9

Основные теоремы теории вероятностей……………………………….…10

Вероятность гипотез. Формула Байеса……………………………………15

Повторные независимые испытания………………………………………16

ЧАСТЬ II.Случайные величины………………………………………..18

Понятие случайной величины…………………………………………….. 18

Способы задания ДСВ……………………………………………………...19

Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей………………………………………………………………...22

Функция распределения вероятностей случайной величины……………24

Числовые характеристики случайной величины………………………….27

Виды распределений НСВ………………………………………………….35

1. Закон равномерного распределения вероятностей НСВ………………35

2. Показательное (экспоненциальное) распределение ………………….36

3. Нормальный закон распределения……………………………………...38

Предельные теоремы теории вероятностей……………………………….40

Неравенство Чебышева…………………………………………………….42

Центральная предельная теорема…………………………………………44

Часть 3. Задачи математической статистики. Статистический

материал. Статистические параметры распределения. Статистические оценки параметров распределения...........................................................46

Генеральная совокупность и выборка………………………………...…..46

Вариационные ряды………………………………………………………...47

Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения. Полигон и гистограмма…………………………………….48

Статистические характеристики вариационных рядов…………………….53

Точечная оценка числовой характеристики случайной величины,

её свойства……………………………………………………………………54

Параметрическое оценивание закона распределения……………………...56

Понятие об интервальной оценке числовой характеристики случайной величины. Доверительные интервалы, доверительные вероятности……58

Интервальные оценки параметров нормального распределения…………59

Понятие статистической гипотезы. Виды гипотез. Основные этапы

проверки гипотезы. ………………………………………………………...60

Проверка гипотезы о модели закона распределения…………………….. 63