Принятие решения в условиях риска

Подход к выбору наилучших решений в условиях риска существенно зависит от того, является ли принимаемое решение единичным, или принимать решения в аналогичных условиях необходимо многократно.

Если известна платежная матрица, где для каждого решения известны оценки функции полезности возможных результатов, а также их вероятности, то выбор наилучших решений целесообразно осуществлять по наибольшему среднему доходу.

При разовых решениях наибольший доход может принести не то решение, которое выбрано на основе благоприятного в среднем решения, а совсем другое. В практике организационно-административного управления одноразовые решения не только часто встречаются, но и имеют в большинстве случаев наиболее важное значение. Куда направить капиталовложения, какую выбрать технологию для вновь создаваемого производства, кого назначить начальником – все эти решения, принимаемые редко или даже однократно, являются весьма существенными для дальнейшего функционирования системы. Каждый раз такое решение приходится принимать в условиях риска – мы с той или иной вероятностью можем получить больший или меньший доход или даже понести убытки. Поэтому при однократно принимаемых решениях следует руководствоваться не только тем, каков размер ожидаемого среднего дохода, но и тем, насколько велик разброс значений этого дохода, т.е. дисперсией дохода. Если два возможных варианта принятия решений не отличаются существенно по ожидаемой средней прибыли, то обычно выбирают тот из них, при котором разброс значений ожидаемой прибыли меньше.

Считается, что принятие решений в таких условиях должно быть основано на теории предельной полезности. Руководитель предприятия должен предпочитать уверенный доход такому же в среднем, но колеблющемуся так, что неизвестно, каким он будет в конкретном случае. Уверенный, пусть и небольшой, доход лучше того, вероятность получения которого мала. «Лучше синица в руках, чем журавель в небе».

Рассмотрим следующий пример, где возникает интересная ситуация.

1. Наниматель предлагает работнику оплатить выполненную работу по одному из двух вариантов на выбор6 а) просто заплатить заработанные 100 р., б) разыграть жребий бросанием монеты - если выпадет герб, то заплатить 150 р., если решка- лишь 50 р. Среднее значение в том и в другом случаве одинаково и равно 100 р. Однако жребий предлагается бросить однократно, и при этом появляется риск потерять или получить дополнительно 50 р. Согласно теории предельной полезности человек, получивший это предложении е, должен считать, что полезность получения дополнительных 50 р. Меньше полезности потери фактически своих 50 р. Поэтому надо отказаться от предложения рискнуть и выбрать первый вариант, получив полностью всю заработанную сумму.

2. Наниматель предлагает заплатить работнику при выигрыше 160 р., при проигрыше те же 50 р. Игра становится более выгодной для работника – средне составляет 105 р., т.е. превышает заработанную сумму на 5 р., но риск потерять 50 р. сохраняется. Если работник снова отказывается, то наниматель продолжает увеличивать возможность выигрыша, последовательно предлагая такие условия игры: 180 и 50, 200 и 50 и т.д. Средний доход составляет соответственно 115, 125 р. и выше. Ясно, что где-то наступит такой момент, когда работник сочтет условия игры равноценными с первым вариантом уверенной оплаты. Тогда говорят, что появляется точка безразличия, когда более высокий разброс компенсируется более высоким математическим ожиданием. Все варианты с еще более высоким математическим ожиданием предпочтительнее, чем уверенный доход при нулевой дисперсии. Чем больше дисперсия, тем при большем среднем доходе наступает точка безразличия. Совокупность всех точек безразличия, соответствующих равноценным вариантам, называют кривой безразличия.

3. Форма кривой безразличия. По оси абсцисс откладываем значения дисперсии , определяющей меру риска, связанного с данным вариантом возможного решения. По оси ординат – значения среднего дохода . В точке = 0 доход гарантирован и равен . При дисперсии риск должен компенсироваться увеличением дохода до значения , что дает точку безразличия, равноценности данного варианта по отношении к первому, с доходом . Увеличение дисперсии с до дает безразличный вариант при росте дохода с до и т.д. Таким образом дополнительный ожидаемый доход - является как бы платой за добавочный риск, составляет цену этого риска. Ниже кривой безразличия находится область, в которой риск не оправдан. В области выше кривой ожидаемый рост дохода перекрывает приращение риска, это область предпочтительных вариантов. Обычно считают, что чем больше растет риск, тем быстрее растет цена риска. Это отражается изображением кривой безразличия в виде некоторой вогнутой кверху, все быстрее возрастающей функции с вертикальной асимптотикой, означающей, что при очень высокой степени риска, например при смертельном риске, цена должна быть бесконечно большой. Такой характер роста назван законом возрастающей цены риска.