Средние величины

1. Имеются следующие данные по одному из хозяйств области:

Наименование зерновых культур	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая
Пшеница яровая
Рожь

Определите среднюю урожайность зерновых культур в целом по хозяйству.

Ответ: 41 ц/га

1. Имеются следующие данные о проценте продукции высшего сорта по трём однотипным заводам при одинаковом объёме производства продукции:

Номер завода	Продукция высшего сорта, %

Определите средний процент продукции высшего сорта по трём заводам вместе (с точностью до 0,1).

Ответ: 93,7%

1. Имеются следующие данные о проценте продукции высшего сорта по трём однотипным заводам:

Номер завода	Продукция высшего сорта, %

Определите средний процент продукции высшего сорта по трём заводам вместе при условии, что объём продукции высшего сорта по каждому заводу одинаков (с точностью до 0,1).

Ответ: 88,3%

1. Имеются следующие данные по трём магазинам:

Номер магазина	Выполнение годового плана товарооборота, %	Плановый объём товарооборота, млрд. д.ед.

Определите средний процент выполнения плана товарооборота по трём магазинам вместе (с точностью до 0,1).

Ответ: 102,8%

5. Имеются следующие данные по трём магазинам:

Номер магазина	Выполнение годового плана товарооборота, %	Фактический объём товарооборота, млрд. д.ед.

Определите средний процент выполнения плана товарооборота по трём магазинам вместе.

Ответ: 101 %

1. Распределение рабочих одного из цехов инструментального завода по числу отработанных на токарном станке деталей в час характеризуется следующими данными:

Выработка одного рабочего, шт.						Итого
Число рабочих, выполняющих соответствующую выработку, чел.

Определите значение моды в этом ряду распределения.

Ответ: 70 шт.

1. Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Число рабочих, % к итогу
До 4
4-8
8-12
12-16
16-20
20 и более
Итого

Определите модальное значение стажа рабочих (с точностью до 0,1).

Ответ: 10,3 лет

1. Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятия по стажу работы:

Стаж работы, лет	Число рабочих, % к итогу
До 4
4-8
8-12
12-16
16-20
20 и более
Итого

Определите медианное значение стажа рабочих (с точностью до 0,1).

Ответ: 10,7 лет

1. Распределение рабочих по тарифным разрядам одного из цехов завода характеризуется следующими данными:

Разряд тарифной сетки
Число рабочих

Определите модальное значение тарифного разряда.

Ответ: 5

1. Бригада токарей завода занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивает на одну деталь 12 минут, второй – 15, третий – 14, четвёртый – 16 и пятый – 14 минут. Определите среднее время, необходимое для изготовления одной детали.

Ответ: 13,3 мин.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1. Бригада токарей завода занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивает на одну деталь 12 минут, второй – 15, третий – 14, четвёртый – 16 и пятый – 14 минут. Среднее время, необходимое для изготовления одной детали равно 13,3 минуты. Определите среднее линейное отклонение.

Ответ: 1,42 мин.

1. Дисперсия определяется по формуле:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Ответ: 1 и 3

1. Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
До 16
16-18
18 и более
Итого

Определите дисперсию, при условии, что средняя урожайность равна 17,6 ц/га (с точностью до 0,01)

Ответ: 1,64

1. На основе выборки получены следующие данные о распределении образцов по проценту зольности угля:

Зольность, %	Число образцов
10-12
12-14
14-16
Итого

Определите среднее линейное отклонение, при условии, что средняя зольность образцов 13,2% (с точностью до 0,1)

Ответ: 1,08%

1. Какие единицы измерения имеет средний квадрат отклонений (дисперсия):

1) единицы измерения самого признака;

2) не имеет единиц измерения;

3) выражается в процентах;

4) имеет натуральные или стоимостные единицы измерения.

1. По данным выборочного обследования качества продукции оказалось, что из 400 отобранных изделий 30 изделий – бракованные. Определите дисперсию доли бракованной продукции (с точностью до 0,001).

Ответ: 0,070

1. Если коэффициент вариации более 33%, то:

1) совокупность качественно-неоднородна, вариация признака высокая, среднее значение признака не является обобщающей характеристикой данной совокупности;

2) совокупность качественно-однородна, вариация признака не высокая, среднее значение признака является обобщающей характеристикой данной совокупности;

6) о колеблемости признака ничего нельзя сказать.

Ответ: 1

1. Правило сложения дисперсий состоит в том, что:

1) общая дисперсия равна сумме групповых дисперсий;

2) сумма межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий равна общей дисперсии;

3) межгрупповая дисперсия равна сумме групповых дисперсий;

4) средняя из групповых дисперсий равна сумме межгрупповой и общей дисперсии.

Ответ: 2

1. На основе данных о средней урожайности зерновых с 1 га посевов по 10 колхозам области известны: = 50 ц/га, а = 2774. Определите дисперсию урожайности зерновых.

Ответ: 274.

1. На основе данных о средней урожайности зерновых с 1 га посевов по 10 колхозам области известны: = 50 ц/га, а = 874. Определите коэффициент вариации урожайности зерновых (с точностью до 0,1).

Ответ: 59,1%

11. По 25 районам страны изучается влияние средней температуры воздуха (^оС) на урожайность зерновых (ц/га). При помощи правила сложения дисперсий определите значение межгрупповой дисперсии , если имеются следующие результаты дисперсионного анализа:

- дисперсия результативного признака = 53,9;

- средняя из внутригрупповых дисперсий (остаточная, т.е. рассчитанная без учета влияния факторного признака) = 5,1.

Ответ: 48,8

ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

1. Какая совокупность является выборочной:

1) совокупность единиц, из которой производится отбор;

2) часть единиц совокупности, отобранная из генеральной совокупности в случайном порядке;

3) совокупность единиц, обладающих интересующим исследователя значением признака;

4) совокупность единиц, обладающих наиболее часто встречающимся значением признака.

Ответ: 2

1. Генеральная средняя отличается от выборочной средней на величину:

1) ошибки выборки;

2) среднего квадратического отклонения;

3) дисперсии;

4) коэффициента вариации.

Ответ: 1

1. Как определяются границы генеральной средней:

1) выборочная средняя плюс (минус) предельная ошибка выборочной средней;

2) выборочная доля плюс (минус) предельная ошибка выборочной доли;

3) разность между выборочной и генеральными средними;

4) разность между выборочной и генеральными долями.

Ответ: 1

1. Что произойдёт с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат увеличить с 0,954 до 0,997:

1) увеличится;

2) уменьшится;

3) не изменится.

Ответ: 1

5. При выборочном контроле качества женской обуви, поступившей в продажу, оказалось 2% брака. Средняя ошибка выборки равна 0,03%. С вероятностью 0,997 (t=3) определите предельную ошибку доли бракованной обуви.

Ответ: 0,09%

6. На заводе с числом рабочих 1000 человек было проведено 2%-ое выборочное обследование возраста рабочих, методом случайного бесповторного отбора. В результате чего средней стаж рабочих выборочной совокупности составил 14 лет при среднем квадратическом отклонении в 2 года. С вероятностью 0,954 (t =2) определите предельную ошибку выборочной средней.

Ответ: 0,9 года

1. На заводе предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 (t=1) предельная ошибка выборки не превышала 5 шт., если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 225.

Ответ: 9 шт.

1. В 30% выборочной совокупности удельный вес отличников среди 600 обследованных студентов университета составил 10%. С вероятностью 0,997(t =3) определите предельную ошибку доли студентов.

Ответ: 9,7%

1. Методом случайной повторной выборки было взято для проверки на вес 200 шт. деталей. В результате чего был установлен средний вес детали 30 г. при коэффициенте вариации 15%. С вероятность 0,954 (t=2) определите предельную ошибку выборочной средней.

Ответ: 0,64 г.

1. По данным выборочного обследования рабочих отрасли, оказалось, что средняя месячная заработная плата рабочего составляет 900 тыс. д. ед., при средней ошибки выборки 33 тыс. ден. ед. Определить с вероятностью 0,683 (t=1) границы средней месячной заработной платы рабочих в целом по отрасли.

Ответы: более 867 тыс. ден. ед. и менее 933 тыс. ден. ед.

1. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,997 (t=3) средняя ошибка выборки не превышала 3 года.

Ответ: 92 студента