Обусловленность вычислительной задачи

Под обусловленностью вычислительной задачи понимают ее чувствительность к малым погрешностям входных данных. Задачу называют хорошо обусловленной, если малым погрешностям входных данных отвечают малые погрешности решения, и плохо обусловленной, если возможны сильные изменения решения. Для измерения количественной стороны обусловленности используют число обусловленности. Грубо говоря, это коэффициент возможного возрастания погрешностей в решении по отношению к вызвавшим их погрешностям входных данных, то есть , где - абсолютное число обусловленности. Если , то - относительное число обусловленности. Для плохо обусловленной задачи

Пример. Вычисление значений функции одного переменного. При этом в силу формул . Вычислим . В этом случае , что говорит о хорошей абсолютной обусловленности этой задачи при всех . Однако если важен результат с определенным числом верных знаков, то нужно использовать относительную обусловленность. Тогда . График функции приведен слева. Так как при , то при задача обладает плохой относительной обусловленностью, хотя мала абсолютная погрешность значения . Если же значение очень велико, то Например, для ЭВМ РС при и при одна только абсолютная ошибка