double arrow

Корректность вычислительной задачи


Анализ важнейших требований, предъявляемых к различным прикладным задачам, приводит к понятию корректности математической задачи.

Вычислительная задача называется корректной, если выполняются следующие три требования: а) решение этой задачи существует при любых , б) это решение единственно, в) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям входных данных. Если не выполнено хотя бы одно из условий, задача называется некорректной.

Существование решения - естественное требование. Отсутствие решения свидетельствует либо о непригодности принятой математической модели, либо о неправильной постановке самой математической модели.

Неединственность - неприятное свойство вычислительной задачи. Ее причиной, помимо уже перечисленных условий, может быть естественное свойство решаемой задачи. Неединственность может быть ликвидирована введением некоторых дополнительных ограничений на решение. Иногда за решение задачи принимается множество решений.

Решение называется устойчивым по входным данным , если зависит от непрерывным образом. Строго формальное определение устойчивости решения похоже на определения предела функции: если для любого найдется такое , что для любого , удовлетворяющего условию , найдется соответствующее , такое, что , решение будет устойчиво. Иными словами, для устойчивости вычислительной задачи ее решение теоретически можно найти со сколь угодно высокой точностью , если обеспечена высокая точность исходных данных. Неустойчивость решения означает, что что какое бы малое ни было задано, найдутся такие данные , что .










Сейчас читают про: