Погрешность интерполяции

Теорема 2.2. Пусть функция дифференцируема раз на отрезке , содержащем узлы интерполяции Тогда для погрешности интерполяции в точке справедливо равенство в котором

Последнюю формулу несколько модернизируют. Так как положение
точки неизвестно, то заменяют на Тогда

Пример. Вычислим значение в предыдущем примере и оценим точность полученного значения:

Представление о типичном характере функции дает график слева. При выходе за пределы значений аргумента быстро стремится к плюс бесконечности. Несколько огрубляя оценку погрешности, можно получить , где . В нашем случае и . Сколь-нибудь достоверную оценку здесь получить невозможно. Если предположить то