Задачи для самостоятельного решения. 1.1. Определить размерность следующих матриц

1.1. Определить размерность следующих матриц:

1.2. Какие из следующих матриц являются диагональными, верхними треугольными, нижними треугольными:

1.3. Дана матрица Чему равны элементы

Какие элементы образуют главную диагональ, какие – побочную?

1.4. Найти если:

1.5. Найти матрицу Х из уравнения:

а) б)

1.6. Найти АВ и установить, существует ли ВА, если

1.7. Найти АВ и ВА, если:

а) б)

в) г)

д)

Сделать вывод о выполнении равенства АВ = ВА.

1.8. Даны матрицы Найти те попарные произведения данных матриц, которые существуют.

1.9. На примере матриц А и В убедиться, что хотя если:

а)

б)

1.10. Дано:

Показать, что АХ = ВХ, хотя

1.11. Найти если

1.12. Показать, что операция транспонирования матрицы обладает свойствами:

а) б) с)

1.13. Найти если:

а) б)

1.14. Дано:

Найти

1.15. Даны матрицы:

Определить размерность следующих матриц: AC, AD, DA, BC, CB, DAC, BCDA. Найти:

1) элемент, стоящий во второй строке и втором столбце матрицы АС;

2) элемент, стоящий в четвертой строке и первом столбце матрицы ВС;

3) элемент, стоящий в последней строке и последнем столбце матрицы DA;

4) элемент, стоящий в первой строке и первом столбце матрицы ВС.

1.16. Пользуясь свойствами умножения матриц, вычислить наиболее рационально АВ, если

1.17. Даны матрицы Найти матрицу если

1.18. Найти если:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

1.19. Найти если

1.20. Найти если

1.21. Найти если

1.22. Найти если

1.23. Выполнить указанные действия:

а) б) в) г)

1.24. Вычислить выражения при и обнаружить закономерность и с помощью метода математической индукции обосновать ответ:

а) б) в) г)

ОТВЕТЫ