Матрицы. Основные определения

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ УРАВНИВАНИЯ

Матрица – есть таблица чисел, содержащая m, n чисел, где m – число строк, а n – число столбцов. Выражение m ´ n называется размером матрицы.

Обозначения матриц:

; ; ; А_{3 ´ 2};

Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Элемент лежит в 5 строке 3 столбце.

Матрица m ´ n называется прямоугольной, а n ´ n квадратной.

Если матрица n ´ n и i,j = 1,2,…, n матрица симметричная.

Матрицу 1 ´ m называют матрица-строка (или вектор-строка) А = (а ₁, а ₂,…, а_m).

Матрицу n ´ 1 называют матрица-столбец (или вектор-столбец).

Матрица размером 1 ´ 1 является скаляром.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой (А = 0).

Квадратная матрица А, удовлетворяющая условию при i ¹ j называется диагональной

Диагональная матрица, у которой все а_ii = 1, называется единичной и обозначается Е.

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю.

Матрица верхняя треугольная

Матрица нижняя треугольная