Основные модели расчета средних потерь мощности сигнала на трассе распространения

Оценки зоны радиодоступа с учетом различных факторов электродинамики могут выполняться на основе:

- строгой теории поля;

- приближенных математических выражений;

- большого количества феноменологических моделей и эмпирических формул, основанных на статистическом подходе. При проектировании сот мобильной сети уровень сигнала в точке расположения мобильного терминала рассчитывается как разность мощности Рпрд излученной в направлении МС, и потерь L при распространении радиосигнала.

Существует достаточно большое количество математических моделей и методов, как правило эмпирических [31, 34, 36, 38, 67, 70], позволяющих производить расчет основных потерь при распространении сигнала для различных условий распространения как для мак-росот, так и для микросот. Среди этих моделей, нашедших широкое применение на практике, следует выделить модели на основе Рекомендации № 370-5 МККР (CCIR), Рекомендаций ОИРТ, моделей прогнозирования потерь Альсбрука-Парсона, Окамуры и Хаты, Уолфи-ша-Икегами, Ли, Кся-Бертони, Энгли, Бломквиста-Ладелла и ряд других [4-6, 31, 34, 36, 41, 48, 67, 70, 76]. Кратко охарактеризуем основные из них.

Рекомендация № 370-5 МККР (CCIR) является одной из первых методик расчета ожидаемой дальности для сухопутных систем связи и наряду с моделями Окамуры-Хаты, Альсбрука-Парсона лежит в основе специализированных геоинформационных систем автоматизированного частотно-территориального планирования сетей подвижной радиосвязи.

Напряженность поля сигнала в сетях подвижной радиосвязи (СПР), будучи случайной величиной по местоположению и во времени, как уже было показано выше, аппроксимируется логарифмически нормальным законом, параметрами которого являются медианное значение напряженности поля по местоположению и во времени (дБ (мкВ/м)) и стандартное отклонение (дБ относительно медианы).

Медианное значение напряженности поля сигнала находят из «кривых распространения» Рекомендации 370-5 и 529 МСЭ [34, 40, 41], которые представляют собой функциональную зависимость

E₀=f(R,f,h_бс,T),

где R – длина трассы, км; f — рабочая частота (диапазон частот), МГц; h_бс – эффективная высота передающей антенны БС, м; Т – время, в течение которого напряженность поля превышает прогнозируемый уровень, %.

В 2001 г. утверждена рекомендация Р. 1546 сектора радиосвязи ITU-R, применимая для диапазона частот от 30 до 3000 МГц и определяющая метод предсказания среднего уровня сигнала при распространении радиоволн над земной, морской и смешанной поверхностью [40]. Рекомендация содержит кривые предсказания уровня поля, используемые в расчетах, и процедуру применения данных рекомендации для конкретных условий «шаг за шагом». Кривые уровня получены в результате статистической обработки данных многочисленных измерений. Кривые дают информацию об уровне сигнала как функции расстояния и эффективной высоты антенны передатчика. Рекомендация содержит кривые для разных диапазонов частот и для значений уровня сигнала, превышаемых в 50%, 10% и 1% время наблюдения.

Таким образом, кривые распространения, предусмотренные Рекомендацией Р. 1546, представляют уровни напряженности поля как функции от различных параметров. Кривые распространения представляют значения напряженности поля, создаваемые источником мощностью 1 кВт, излучаемой полуволновым диполем, которые превышаются в 50% мест (в пределах любой зоны, приблизительно 200x200 м) для различного процента времени (50%, 10%, 5%, 1%). Они соответствуют различным высотам передающей антенны и высоте приемной антенны 10 м. Кривые распространения даны для эффективных высот передающей антенны от 37,5 до 1200 м, где каждое последующее значение «эффективной высоты» равно удвоенному предыдущему. Для значений эффективной высоты, отличных от рассмотренных, должна применяться линейная интерполяция двух кривых, соответствующих эффективным высотам непосредственно выше и ниже рассматриваемого значения. Кривые трасс, проходящих над поверхностью Земли, относятся к значению h = 50 м, которое обычно применяется к холмистой территории.

На размер зоны обслуживания влияют флуктуационные шумы и взаимные помехи между станциями. Эти помехи нормируют и учитывают с помощью следующих параметров.

1. Минимальная напряженность поля Е – уровень напряженности электромагнитного поля, необходимый для приема с удовлетворительным качеством в присутствии шумов, но в отсутствии взаимных помех. Для обеспечения надлежащего качества приема сигналов должны выполняться условия:

Umin Um + с/ш,

где Umin – минимальный уровень сигнала на входе приемника; Um – суммарное напряжение всех видов шумов; с/ш – отношение сигнал/ шум на высокой частоте.

2. Требуемая напряженность поля Е – уровень напряженности электрического поля, необходимый для приема с заданным качеством в присутствии шумов и взаимных помех. На расстоянии R от БС текущее значение напряженности изменяется по случайному закону, поэтому приближенно принимают, что на границе зоны обслуживания поле, создаваемое передатчиком, во времени изменяется мало, а зоны обслуживания БС – перекрываются.

Исходной информацией для расчета излучаемой мощности являются продольные профили и морфоструктура местности (растительность, тип и площадь застройки и т.п.), высота установки антенны и ее пространственная ориентация, длина и характеристики кабеля, потери в передающем и антенно-фидерном тракте, диаграмма направленности антенны (в горизонтальной и вертикальной плоскостях), коэффициент усиления антенны и некоторые поправочные коэффициенты. При определении степени влияния морфоструктуры учитывают только такие застройки и растительность, которые попадают в построенную вдоль линии распространения первую зону Френеля.

Для каждой БС строится растровая карта радиопокрытия, содержащая для любой точки региона информацию об уровне ее сигнала. Для городских условий радиопокрытие рассчитывается с дискретом 50 м, для загородных условий 100... 120 м.

Неравномерность рельефа местности характеризуют параметром ДА для не менее, чем восьми направлений от места установки БС. Параметр h определяется по профилю трассы как разность уровней местности, превышаемых на 10% и 90% длины участка с заданной протяженностью в выбранном направлении. Грубая оценка значения h может быть найдена по разности Н максимальной и минимальной высотных отметок местности на трассе распространения: h 0,43 • Н.

Эффективное значение напряженности поля Е , мкВ/м, на расстоянии R между точками передачи и приема в условиях свободного пространства определяется следующим образом:

(1)

где Ро – эффективно излучаемая мощность передатчика БС, кВт; R , км;

P =P G (2)

где Рпер – мощность передатчика БС, кВт; Gnep – коэффициент усиления антенны БС относительно полуволнового вибратора; – кпд передающего антенно-фидерного тракта.

Ранее указанный множитель ослабления поля свободного пространства V, дБ (учитывающий ослабление Ео из-за влияния Земли, атмосферы и т.п.):

V=201g(E/E ); (3)

(4)

где Рпр – мощность сигнала на входе приемника; Рпер – мощность сигнала на выходе передатчика; Gnep, Gпр – коэффициенты усиления передающей и приемной антенн; , – кпд передающего и приемного тракта;

Е – напряженность поля в реальных условиях.

Действующая высота приемной антенны, м:

(5)

где G и – коэффициент усиления и кпд приемной антенны по мощности относительно полуволнового вибратора, Z – волновое сопротивление фидера, Ом; – длина волны, м.

Так, для фидера с Z = 75 Ом:

Необходимо отметить, что существует способ предварительной оценки минимальной напряженности поля сигнала для МС в транкинговой сети [21]:

(6)

Где Uпр – чувствительность приемника, мкВ; l – действующая высота приемной антенны, м; kо – коэффициент логонормального распределения, зависящий от требуемой надежности связи по времени R и месту R (см. табл. П2.1); = , где и – стандартные отклонения сигнала по времени и месту, дБ (табл. П2.2); B – поправка на неравномерность рельефа местности, дБ (определяется в соответствии с рекомендациями МККР 370-5); Bh2 – поправка на снижение антенны АС от высоты 10 м, дБ (определяется в соответствии с рекомендациями МККР 370-5); В – поправка на уменьшение коэффициента усиления антенны БС для выбранного направления, дБ; Р – эффективно излучаемая плотность передатчика БС, дБ:

Р =Р – е – e + Gпep, (7)

Pnep – мощность передатчика БС, дБкВт; е – потери в комбайнере, дБ; e —потери в фидере, дБ; Gпep – коэффициент усиления антенны БС относительно полуволнового вибратора, дБ.

Таблица П2.1. Логарифмически нормальное распределение

Рт,Рв	0,01	0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
Ко	-2,3	-1,64	-1,28	-0,84	-0,53		0,53	0,84	1,28	1,64	2.3

Таблица П2.2. Стандартные отклонения сигнала

Полоса частот, МГц	, дБ	, дБ
300...3000	h= 50	h =150	h=300	d, км

Допустимая напряженность [дБ/мкВ/м] поля помех, создаваемых БС:

Едоп помех = ЕАС + k - (А0+КЕ ) – Р + Pрельеф + Bh2 + BБС, (8)

где КЕ – коэффициент логонормального распределения, зависящий от требуемой вероятности ЭМС (табл. 4.1); = ; А – защитное отношение.

Рекомендацией № 370 [34] определена методика расчета ожидаемой дальности, которая базируется на исследованиях и методах, представленных в [11, 42]. Уровень поля полезного сигнала в точке приема должен превышать уровень шума в точке приема на заданную величину (с/ш) на входе приемника:

Eнеобх=N +(с/ш) +B ,+ В +В +В - дБ/мкВ/М, (9)

где Nm – уровень внешних помех и шумов и внутренних шумов приемника, приведенных к точке приема, дБ (т.е. Nm = – среднее эффективное значение напряженности поля суммарных помех); (с/ш)вх – отношение сигнал/шум на входе приемника, соответствующее заданному отношению (с/ш) на выходе приемника, дБ; Вэкв – поправка, учитывающая отличие эквивалентной мощности передатчика от мощности 1 кВт (для которой составлены кривые МККР), дБ; Bh2 – поправка, учитывающая отличие высоты приемной антенны от высоты 10м, дБ; Взам – поправка на быстрые замирания сигнала, дБ; – неравномерность ДН приемной антенны в горизонтальной плоскости, дБ; Врельеф – поправка, учитывающая рельеф местности. Для точных вычислений по радиусам от БС через 15...30° строят продольные профили местности и определяют средние колебания h отметок высот, затем в соответствии с кривыми МККР [18] вносят поправку Bрельеф для лучшего и худшего случаев колебаний h:

(10)

где Nвх = (Е + Е +Е ) – уровень внешних шумов в точке приема, (складывается из эффективных значений напряженности поля индустриальных помех, атмосферных помех и космических шумов); Uпр – номинальная чувствительность приемника; (с/ш)вх – номинальное отношение сигнал/шум на входе приемника для заданной чувствительности приемника; ( l )пер – погонное затухание в антенном тракте приемника. Коэффициент затухания определяется по справочнику для заданного кабеля и рабочей частоты, дБ/м; l – длина фидера, м; hд – действующая высота приемной антенны, м. Поправка на эквивалентную мощность передатчика:

В = В + В_АФТ + ( l)_пер – G_nep – _nep, дБ, (11)

где В = 10 1g(1000/P_nep) – поправка, учитывающая отличие номинальной мощности передатчика Р_пер от мощности 1 кВт (для которой составлены кривые МККР), дБ; В_АФТ – затухание в резонаторных и мостовых фильтрах, антенных разделителях и неоднородностях антенно-фидерного тракта передачи, дБ; ( l)_пер – погонное затухание в фидере передающей антенны, дБ; _nep — неравномерность ДН передающей антенны в горизонтальной плоскости, принимаемой равной ±3 дБ; G_nep – коэффициент усиления передающей антенны, дБ.

Для отношения с/ш на входе приемника справедливо выражение:

(с/ш)_вх = (с/ш)_вых F_max / f , отн. ед., (12)

где F_max – максимальная звуковая частота модуляции, кГц; f — девиация частоты на канал, кГц; индекс модуляции m = f / F_max; следовательно, отношение (с/ш)_вх = (с/ш)_вых m.

Модель Альсбрука и Парсона позволяет определить основные потери передачи в диапазоне (75...450) МГц следующим образом:

L = L_F + [(L_P– L_F)² +L_D) ^1\2+ L_B + , (13)

где L_F = 32,45 + 20 1g f + 20 1g R – потери передачи в свободном пространстве, дБ (f — рабочая частота, МГц, R – расстояние между антеннами базовой и мобильной станций, км); L_D – дифракционные потери, дБ, обусловленные характером рельефа местности под городской застройкой (сферичностью земли, наличием холмистости и т.п.), причем эти потери рассчитываются в предположении отсутствия застройки любым из известных методов, например, описанных выше; L_P – потери распространения над плоской землей (при необходимости с учетом атмосферной рефракции), дБ. В большинстве случаев L_P могут быть вычислены по формуле:

L_P = 120 – 20 lg h_m,- 20 1g h_B + 40 1g R, (14)

где h_M u h_B – высоты мобильной и базовой антенн, м. Потери, вызванные наличием городской застройки, дБ:

L_B = 201g()² +16, (15)

где – длина волны, м; d – эффективная ширина улицы, на которой расположена мобильная антенна, м; h₀ – средняя высота домов вблизи мобильной антенны, м; – поправочный коэффициент, зависящий от частоты.

Модель Окамуры-Хаты получила наиболее широкое распространение при расчетах потерь на трассе и используется для расчетов в диапазонах 150, 450 и 900 МГц. Является статистической моделью расчета потерь на трассе распространения и рекомендована МСЭ. Основана на аналитической аппроксимации результатов практических измерений. В рамках этой модели потери L для случая квазиплоского города рассчитывается следующим образом:

L = 69,55 + 26,16 1gf - 13,82 1gh_B+k(44,9-6,551g h_B) lg R - a(h_M), (16)

где h_B – эффективная высота установки антенны BS, в диапазоне (30... 200) м; d – расстояние от BS до MS, в диапазоне (1... 10) км; f— частота излучения BS, МГц; k – поправочный коэффициент, учитывающий протяженность трассы; a(h_M) – поправочный коэффициент, зависящий от высоты мобильной антенны h_M км и для большого города при f > 400 МГц определяемый как:

a(h_M) = 3,2(lg 11,75h_M)²-4,97. (17)

Для потерь передачи в пригороде

L_S=L - 2 [lg()²] – 5,4. (18)

Для потерь передачи на открытой местности:

L₀ = L - 4,78(lg f) ² +18,33 1g f - 40,94. (19)

Следовательно, требуемая мощность передатчика мобильной станции в пределах радиусом Лов соответствии с моделью Хаты (16):

P_MS = P_BS+ G_BS – 69,55 – 26,16 lg f + 13,82 lg h_BS – (44,9 – 6,55 lgh_BS) lgR, (20)

где P_BS – мощность передатчика базовой станции; h_BS – высота установки антенны базовой станции, G_B_S – коэффициент усиления передающей антенны базовой станции, дБ; R – длина трассы, км.

При наличии данных о морфоструктуре местности вдоль линии распространения радиосигнала, используется модификация модели, учитывающая изменение условий распространения сигнала от одного участка местности с достаточно однородной структурой до другого:

L=69,55+26lg (f) - 13,82 lg (h_BS) + 31 lgR + B_klg(d_k₂/d_k₁)+ L_dif, (21)

где h_BS – высота установки антенны BS, м; d_k₁ – дальность от BS до начала k-й зоны (участка), км; d_k₂ – дальность от BS до конца k-й зоны (участка), км; B_k – поправка к коэффициенту затухания, обусловленная условиями распространения радиосигнала в k-й зоне; L_dif — дифракционные потери, дБ.

Как показано в [21], среди многочисленных экспериментальных исследований, связанных с прогнозом распространения радиоволн для мобильных систем, исследования Окамуры [38] считаются наиболее исчерпывающими. В рамках этих исследований построены кривые измерений напряженности поля радиосигналов на частотах 150... 1500 МГц.

Эмпирические формулы, аппроксимирующие кривые Окамуры для медианного значения ослабления радиосигнала между двумя изотропными антеннами (передающей и приемной), были получены М. Хатой [67] и известны как эмпирическая модель для ослабления (16), в которой коэффициент k позволяет расширить действие модели для протяженной трассы:

k=1 для R < 20 км,

k= 1 + (0,14 + 1,87x10^-4f+ l,07x10^-3h_BS)(lg(R/10))^0,8 для 20 км < R < 100 км.

Область применения (16) можно расширить для диапазона 1500...2000 МГц (используемый в микросотовых структурах сетей). Согласно этой модели, которая носит название COST 231-Hata Model, городские потери распространения радиоволн L_Г определяются формулой:

L_Г =46,3 + 33,91gf-13,821g(h_BS)-a(h_MS)+(44,9-6,551g(h_BS))lgR + C_M, (22)

где С_M = 0 дБ для городов средних размеров, См = 3 дБ для крупных городов.

Для потерь в пригороде: L_ПГ =L_Г-2 [lg (f / 28)]² – 5,4. (23)

Для потерь в сельской местности: L_CM = L_Г -4,78(lg(f)) +18,331gf-35,94. (24)

Потери на открытом пространстве: L_ОП = L_Г – 4,78 (lg (f)) +18,33 lg f – 40,94. (25)

Согласно данного подхода для статистически однородного города отношение зон покрытия BS для различных рабочих частот определяется формулой: R₁/R₂ = (f₂/f₁) , где = 2,616/ . Показатель ослабления лежит в пределах 3 < < 4 (для низкоэтажной застройки = 3, для плотной высокоэтажной застройки = 4).

МодельУолфиша-Икегами определяет медианное значение потерь передачи Lo, дБ по формуле:

Lo = L₁+L₂ + L₃, (26)

где L₁ = 32,4 + 20 lg(Rf) – потери при распространении в свободном пространстве;

L₂ = -16,9 – 10 lg(w) + 10 lg f(h_d1 – h₂) + L_P – потери за счет отражений от зданий; w = 10...15м – ширина улицы; L_P – потери, обусловленные ориентацией улиц относительно направления прихода сигнала.

(27)

где – ориентация улицы относительно направления прихода волны.

(28)

h_d1 – средняя высота близлежащих к БС зданий; d —расстояние между зданиями.

Модель Ли была предложена в 1982 г. В довольно короткое время она стала популярна среди исследователей и системных инженеров, поскольку параметры модели могут быть просто скорректированы с помощью дополнительных натурных измерений к конкретным условиям распространения. После проведения этой процедуры предсказание уровня сигнала становится довольно точным. Более того, алгоритм предсказания прост для применения и легко вычисляем. Многие системы мобильной связи спроектированы с применением этой модели (AMPS, DAMPS, GSM, IS-95) [40].

Модель состоит из двух частей. Первая часть (регион-регион) используется для предсказания потерь при распространении над относительно плоской поверхностью без принятия во внимание территориальных особенностей. Использование только этой части приводит к недостаточно точным результатам для холмистых регионов. Вторая часть (точка-точка) модели Ли использует результат, полученный в первой части, за основу и получает более точное предсказание. Основанная на данных профиля поверхности вторая часть модели учитывает, удовлетворяется условие прямой видимости или нет. Если прямая видимость между приемником и передатчиком существует, то учитывается влияние отраженных радиоволн. Если условие прямой видимости не удовлетворяется, то моделируется дифракция радиоволн на препятствиях на пути распространения сигнала.

Основная часть потерь при распространении может быть выражена следующей формулой

P_r=P_ro(r/r_o)^-(f/fo)^-na_o, (29)

где P_r – мощность сигнала в ваттах на расстоянии r от передатчика; f — частота сигнала; P_ro – мощность сигнала в точке пересечения линии распространения с препятствием на расстоянии r0 от передатчика; – учитывает степень кривизны поверхности; n – показывает степень частотной зависимости; a₀ – поправочный коэффициент, зависящий от высоты установки антенн, мощности передатчика, коэффициентов усиления передающей и приемной антенн.

Эта модель может быть применена для более общего случая, когда радиоволны распространяются в различных условиях. В этом случае должны быть известны коэффициенты кривизны поверхностей _I и границы областей с такими коэффициентами кривизны.

В [40] показано, что данная модель позволяет определить мощность принимаемого сигнала в дБм и выражается соотношением:

P_п_p=A - B logR - n log() + 10 1og a, (30)

где параметры А и В зависят от характеристик окружающей среды и были определены статистически по измерениям в ряде городов. Для крупных городов А = 55...80, В = 30...43. Для пригородов А = 54, В = 39. Множитель n принимает следующие значения: n = 2 для пригородов и для диапазона f< 450 МГц, n = 3 для городов и для f> 450 МГц. Параметр a вычисляется следующим образом:

a= (31)

где Р_прд – мощность передатчика, Вт; G_прд, G_прм – коэффициенты усиления антенн; h_B и h_M —высоты антенн базовой и мобильной станции; m = 1 при h_M<3м и m = 2 при h_M > 10 м.

Модель Кся-Бертони позволяет учесть ряд дополнительных параметров, связанных с этажностью строений, шириной улиц и др. [6, 70]. Данная модель представляет собой дифракционную аналитическую модель, разработанную для расчетов затуханий на трассах систем подвижной радиосвязи в городских и пригородных зонах. В отличие от статистической модели Окамуры-Хаты позволяет вести расчеты в более широком диапазоне частот (до 2200 МГц). Модель построена на основе уравнений волновой оптики и рассматривает различные механизмы распространения радиоволн в условиях городской застройки: распространение в свободном пространстве, дифракцию на кромках крыш зданий, отражение от стен зданий и др.

Когда антенна БС расположена выше среднего уровня крыш зданий (рис. П2.1), то с БС на МС приходят два луча: один – в результате дифракции на кромке крыши здания, другой – после переотражения от стены. Величина средних потерь в этом случае [24]:

(32)

где – длина волны; R – расстояние между БС и МС; h_B = h_BS -h₀ – разность высот антенны БС и среднего уровня крыш; = tan^-1 ( h_M/x), h_M=h₀- h_MC – разность высот среднего уровня крыш и антенны МС; х – расстояние по горизонтали между МС и кромкой крыши, на которой дифрагирует волна; обычно х = w/2, где w – средняя ширина улиц;

r = ; d – средний интервал между кварталами.

Рис. П2.1. Интерференция лучей в точке приема

Модель Кся-Бертони позволяет оценить средний уровень потерь и в тех случаях, когда антенна БС расположена на уровне крыш или ниже уровня крыш (такие приемы используют, когда необходимо «засветить» ограниченную локальную область: площадь, сквер и т.д.). В этих случаях выражения для величины затухания будут следующие.

1. Антенна BS на уровне крыш:

L=-10lg[()²]-10lg[ ( - )²] – 10lg[()²], дБ (33)

2. Антенна BS ниже уровня крыш:

L=-10lg[()²]-10lg[ ( - )²] – 10lg[()2 ( - )], дБ (34)

где = tan^-1 ( h_B/d).

Несмотря на то, что модель Кся-Бертони не учитывает ряд важных параметров (вид строительных материалов, различная ориентация улиц и т.п.), она дает простой и удобный способ получения предварительных оценок уровня средних потерь в канале связи.

Модель Эгли. Иногда бывает необходимо оперативно произвести расчет радиуса зоны обслуживания системы для конкретного случая положения БС на местности, рабочей частоты и характеристик РЭС. Часто при этом используется так называемое модифицированное уравнение Egly [16]:

R₉₀=10^Eg

E_g= (P_п_ep+G_пе_p+G_п_p- L_ф - L₃- L_ш – 117 - U_п_p+20 lg(h₁h₂) – 20 lgf) / 40, (35)

где R₉₀ – оценка дальности приема на уровне 90% надежности; Р_пер – мощность передатчика БС; G_пep – коэффициент усиления антенны БС; G_пр – коэффициент усиления антенны МС; L_ф – потери в фидерных трактах приемопередающего оборудования; L₃ – потери компенсации замираний; L_Ш – шумовые потери; U_пp(P_m_in) – реальная чувствительность приемника МС, дБ/Вт; f— рабочая частота. Потери на замирания L₃ приняты следующими, дБ: