2015-06-24
204
Любая точка О на любой прямой а разбивает его на две части, обладающие следующим свойством: если точки M и N принадлежат одной и той же части, то отрезок MN не содержит точку О внутри себя, если же они из разных частей, то точка О лежит между ними. (Define both domains with the help of some arbitrary taken point A as before ex. 10 and then use ex 6. Prove, that partition of the line does not depend on point A)
Последние упражнения позволяют ввести следующие определения.
Def. Пару точек в плоскости мы называем лежащими по одну сторону от прямой, если они обе находятся в одной и той же области из тех двух, на которые эта прямая делит плоскость и лежащими по разные стороны от неё, если они находятся в разных областях. Сами эти области назовём полуплоскостями.
Пару точек на прямой а с выделенной на ней некоторой точкой О мы называем лежащими по одну сторону от этой точки, если они обе находятся в одной и той же области из тех двух, на которые эта точка делит прямую и лежащими по разные стороны от неё, если они находятся в разных областях. Множество точек прямой, лежащих по одну сторону от точки О называется полупрямой или лучом с вершиной в точке О. Говорят также о лучах, исходящих из точки О. Систему из двух лучей h и k, исходящих из одной точки О и принадлежащих различным прямым, назовём углом Ð(h,k). Заметим, что этим определением исключаются углы ³180° и в нём оба луча равноправны (не упорядочены). Это определяет так называемые неориентированные углы, Ð(h,k)=Ð(k,h). Имеются и другие определения, в которых углы могут принимать любые значения, в том числе и отрицательные. С ними нам тоже предстоит в дальнейшем иметь дело. А пока что ещё немного потренируемся в строгих доказательствах интуитивно очевидных утверждений, исходя только из списка перечисленных выше аксиом. По-прежнему, заглавными латинскими буквами обозначаем точки, строчными – лучи и прямые, строчными греческими – плоскости.
|
|
|
Два луча, исходящие из одной точки, не имеющие других общих точек и принадлежащие одной прямой, называются дополнительными друг другу. Два угла, состоящие из пар взаимно дополнительных лучей, называются вертикальными. Таким образом, один угол не может быть или не быть «вертикальным», вертикальными могут быть лишь пары углов.
