Теплопередача теплопроводностью

В твердых частях электрических аппаратов теплота распространяется за счет теплопроводности.

Закон Ома для теплопроводности

, (1.68)

где – перепад температур, °С; – тепловой поток, Вт; – тепловое сопротивление, К/Вт.

Для некоторых наиболее распространенных случаев значения тепловых сопротивлений приведены в приложении (табл. П.13).

Если в стенке равномерно распределены источники тепла и теплоотдача происходит с обеих сторон стенки, то, очевидно, существует слой, температура которого максимальна. Координата наиболее нагретого слоя в плоской стенке с внутренними равномерно распределенными источниками тепла и при наличии двухсторонней изоляции (см. рис. 1.1) определяется формулой

, (1.69)

где и – толщина, м, и теплопроводность стенки с источниками теплоты, Вт/(м∙К); и – толщина, м, и теплопроводность левой изоляционной стенки без источников теплоты, Вт/(м∙К); и – толщина, м, и теплопроводность правой изоляционной стенки без источников теплоты, Вт/(м∙К); и – коэффициенты теплоотдачи с левой и с правой изоляционных стенок в окружающую среду, Вт/(м²∙К).

Рис. 1.1. Плоская стенка с равномерно распределенными

источниками теплоты

Радиус наиболее нагретого слоя для цилиндрической стенки с равномерно распределенными в ней источниками теплоты (см. рис. 1.2) определяется по формуле

, (1.70)

где и – коэффициенты теплоотдачи с внутренней и с наружной поверхностей цилиндрической стенки в окружающую среду, Вт/(м²∙К); – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м∙К).

Рис. 1.2. Цилиндрическая стенка с равномерно распределенными

источниками теплоты

Приведем коэффициенты теплопроводности замещающего тела для некоторых типов катушек:

а) непропитанные катушки, выполненные медным круглым проводом при рядовой намотке:

; (1.71)

б) пропитанные катушки, выполненные круглым медным проводом при рядовой намотке:

; (1.72)

в) непропитанные катушки, выполненные медным круглым проводом при шахматной намотке:

; (1.73)

г) пропитанные катушки, выполненные медным проводом круглым проводом при шахматной намотке:

, (1.74)

где – коэффициент теплопроводности изоляции обмоточного провода, Вт/(м∙К); – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м∙К); – средний коэффициент теплопроводности изоляции проводника и пропиточного лака, Вт/(м∙К); – диаметр голого провода, м; – толщина изоляции на проводнике, м.

Приведенный к внутренней поверхности катушки, коэффициент теплоотдачи , Вт/(м²∙К), для катушки постоянного тока с ферромагнитным сердечником при условии плотного прилегания катушки к сердечнику [1]

, (1.75)

где ; – коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности магнитопровода, Вт/(м²∙К); – охлаждающая поверхность единицы длины наружной части магнитопровода, м²; – длина наружной части магнитопровода, м; – длина катушки, м; – охлаждающая поверхность единицы длины внутренней части катушки, м²; – площадь поперечного сечения магнитопровода, м²; – коэффициент теплопроводности материала магнитопровода, Вт/(м∙К).

Приведенный к внутренней поверхности, коэффициент теплоотдачи , Вт/(м²∙К), катушки постоянного тока в случае наличия слоя изоляции и воздушного промежутка между магнитопроводом и катушкой

, (1.76)

где и – толщина, м, и теплопроводность воздушного промежутка, Вт/(м∙К); и – толщина, м, и теплопроводность слоя изоляции, Вт/(м∙К).

Распределение температуры вдоль бесконечно длинного стержня, в торец которого входит тепловой поток , Вт, а с наружной поверхности происходит теплоотдача в окружающую среду с коэффициентом теплоотдачи , Вт/(м²∙К), описывается уравнением [3]

, (1.77)

где – температура поверхности стержня, °С; – максимальная температура в торце стержня, при , °С,

, (1.78)

где – площадь поперечного сечения стержня, м²; – периметр поперечного сечения стержня, м;

, (1.79)

где – координата длины, м; – теплопроводность материала стержня, Вт/(м∙К).

Длина стержня , м, с которой отводится в окружающую среду тепловой поток , равна

, (1.80)

где – тепловой поток, проходящий через сечение , Вт.

Тепловой поток , Вт, который отводится с поверхности стержня длиной в окружающую среду, определяется по формуле

. (1.81)

Распределение температуры вдоль стержня ограниченной длины можно определить как

, (1.82)

где ; – длина стержня, м; .

Суммарный тепловой поток , Вт, который отдается в окружающую среду со всей поверхности стержня (тепловой поток, проходящий через поперечное сечение стержня при ) определяется уравнением

. (1.83)

Пример. Найти максимальную температуру, а также температуру поверхностей катушки постоянного тока, имеющей витков медного провода марки ПЭВТЛ, намотанных рядовой намоткой без пропитки. Размеры катушки даны на рис. 1.3. Диаметр провода мм, толщина слоя изоляции на нем мм. По катушке протекает ток А. Катушка находится в спокойном воздухе, температура которого °С. Каркас изготовлен из текстолита, на наружной поверхности имеется слой лакоткани, коэффициент теплоотдачи с поверхности которой Вт/(м²∙К), с внутренней поверхности катушки Вт/(м²∙К). Удельное сопротивление меди принять независимым от температуры и равным Ом∙м, теплопроводность текстолита Вт/(м∙К), лакоткани Вт/(м∙К), теплопроводность воздуха Вт/(м∙К).

Решение. Объемную плотность источников тепла в катушке определим из формулы

Вт/м³.

Определим теплопроводность замещающего тела для слоя катушки без пропитки по формуле

Вт/(м∙К).

Зная объемную плотность источников тепла и теплопроводность, можно решать задачу как для плоской стенки с равномерно распределенными источниками. Находим координату наиболее нагретого слоя:

мм,

А А

1 18 35 2

А - А

78 40

Рис. 1.3. Катушка постоянного тока

где – толщина катушки, м; – толщина лакоткани, м; – толщина текстолита, м; – коэффициент теплоотдачи от лакоткани, Вт/(м²∙К); – коэффициент теплоотдачи от текстолита, Вт/(м²∙К).