Применение операционного исчисления

П.1. Решение линейных дифференциальных уравнений с

Постоянными коэффициентами

Используя теорему о дифференцировании оригинала, выпишем изображения для нескольких производных:

…

Рассмотрим решение ДУ на примере.

Пример. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющее начальным условиям:

Найдем изображения для каждого члена уравнения:

,

,

,

.

Получим операторное уравнение, которое уже не является дифференциальным, оно алгебраическое линейное:

.

Решим его:

.

(Мы опустили разложение на простейшие дроби.)

Теперь найдем оригинал для Х, используя таблицу:

.