Построение окончательной эпюры изгибающих моментов

После вычисления единичных коэффициентов и грузовых членов канонических уравнений эти уравнения решают. В результате чего определяют неизвестные усилия. После того, как лишние неизвестные найдены, эквивалентное состояние будет представлять собой статически определимую систему, находящуюся под действием заданной нагрузки и найденных сил Х_i. Рассчитав эту статически определимую раму, строят для нее эпюры усилий M, N, Q, известными способами, которыми пользовались при построении эпюр для статически определимых рам.

Существует и другой способ построения эпюры М. На основании принципа Даламбера, эпюру М можно построить на основании формулы:

М_ок = М₁·Х₁ + М₂·Х₂ + … + М_n·Х _n + М_Р = М_i·Х _i + М_Р

Т.е. для получения окончательной эпюры изгибающих моментов ординаты каждой их единичных эпюр умножаются на найденное значение соответствующего неизвестного, и все результаты суммируются (по отдельным точкам осей системы) с добавлением к ним ординат грузовой эпюры моментов.

1.4 Построение эпюр поперечных и продольных сил.

После того как решением системы канонических уравнений найдены неизвестные усилия Х_i , эти усилия и заданная внешняя нагрузка могут быть приложены к основной системе. Затем от их совместного действия обычным способом (как в статически определимых системах) могут быть определены поперечные и продольные силы, и построены эпюры N, Q.

Поперечные силы в статически неопределимой системе могут быть определены и другим путем – по окончательной эпюре изгибающих моментов и условия равновесия вырезанных стержней. Каждый стержень рамы рассматривается как простая статически определимая балка на двух опорах, с приложенными к ней изгибающими моментами, взятыми с окончательной эпюры изгибающих моментов и заданной внешней нагрузкой. Для каждой такой балки, в отдельности, строится эпюра поперечных сил. Потом все участки собираются на раму в целом. Поперечная сила считается положительной, если она дает момент от конца стержня на узел по часовой стрелке, и наоборот.

По эпюре поперечных сил и условия равновесия вырезанных узлов рамы строится эпюра продольных сил N. Для этого к вырезанным узлам прикладывают поперечные и продольные силы. При этом, продольные силы считаем положительными, т.е. направленными от узла. Поперечные силы прикладываются к узлу с учетом полученных значений и знаков. (см. по полученной эпюре поперечных сил). К узлу необходимо не забывать прикладывать и внешние силы, если они непосредственно действуют на этот узел. Проектируя приложенные к узлу силы на оси координат, получим два уравнения равновесия:

S Х = 0, S Y = 0

из которых, зная поперечные силы Q, найдем продольные силы N.

Начинать определение продольных сил надо с тех узлов, в которых сходятся не более двух стержней с неизвестными продольными силами.