1) Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу на число , нужно каждый элемент матрицы умножить на это число: .
2) Сложение матриц. Складывать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов, т.е. матрицы одинаковых размеров. Суммой матриц и называется матрица , элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и , т.е. для любых индексов i, j.
Пример. Даны матрицы А = ; B = , найти 2А + В.
2А = , 2А + В = .
3) Умножение матриц. Произведение матрицы на матрицу (обозначается ) определено только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В результате умножения получим матрицу , у которой столько же строк, сколько их в матрице , и столько же столбцов, сколько их в матрице .
Пример. Найти произведение матриц А = и В = .
АВ = × = .
ВА = × = 2×1 + 4×4 + 1×3 = 2 + 16 + 3 = 21.
Пример. Найти произведение матриц А= , В =
АВ = × = = .