Другие системы счисления, используемые в компьютерных технологиях

Вверх

Восьмеричная система счисления. Числа, записанные в системе с основанием 8, называются восьмеричными. Основание системы счисления - q = 8. Изображение чисел производится восьмью цифрами: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Восьмеричная система счисления используется в ЭВМ для кодирования команд в целях сокращения записи.

Шестнадцатеричная система счисления. Основание системы счисления - q = 16. В шестнадцатеричной системе счисления алфавит включает в себя 16 символов (цифры и буквы): { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, E, F}. Широко применяется для написания кодов операций констант и других специальных слов, не требующих перевода в десятичную систему счисления. В таблице 3.1 приведен алфавит для четырех систем счисления.

Таблица 3.1 - Алфавит систем счисления.

Основание	Название	Алфавит
	двоичная	0 1
	восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
	десятичная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
	шестнадцатеричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Любое число по специальным правилам можно перевести из одной системы счисления в другую. Рассмотрим эти правила.

Допустим, число Х из системы счисления с основанием q требуется перевести в систему счисления с основанием p. Числа, имеющие целую и дробные части, переводятся в два этапа: вначале целая часть числа, а затем дробная.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую осуществляется по следующему правилу:

- целую часть числа делим на новое основание p;

- полученный от деления первый остаток является младшей цифрой целой части числа с основанием р;

- деление будем производить до тех пор, пока не получим частное меньше делителя;

- последнее частное дает старшую цифру числа с основанием р.

Пример. Число 191₁₀ перевести в восьмеричную систему счисления.

Перевод осуществим методом последовательного деления десятичного числа 191 на 8. Остатки от деления образуют восьмеричное число:

в результате .

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую. Предположим, что правильную дробь Х, представленную в системе с основанием q, требуется перевести в систему счисления с основанием р. Перевод осуществляется по следующему правилу:

- исходное число умножаем на новое основание р;

- полученная при этом целая часть произведения является первой искомой цифрой;

- дробную часть снова умножаем на основание р и т.д.

Пример. Перевести число 0,1875₁₀ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей. Результат: .

Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления и обратно. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются вспомогательными системами при подготовке задачи к решению. Удобство ее использования состоит в том, что числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной системы, а перевод в двоичную систему и обратно несложен и выполняется простым механическим способом.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием , нужно:

n данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

n если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;

n рассмотреть каждую группу как n - разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием .

Значит для того чтобы произвольное число записать в системе счисления с основанием , т. е. перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. Применительно к компьютерной информации часто используются системы счисления с основанием 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

Перевод двоичных чисел в восьмеричную систему счисления. Для того чтобы двоичное число записать в восьмеричной системе счисления, необходимо разбить его на триады (т.е. группы по 3 цифры, так как ), начиная от запятой, отделяющей целую часть от дробной части. После этого каждая триада заменяется одной соответствующей ей восьмеричной цифрой. Недостающие справа и слева цифры восполняются нулями. Связь между двоичной и восьмеричной системами счисления приведена в таблице 3.2. Каждой восьмеричной цифре соответствует тройка двоичных чисел.

Таблица 3.2 - Двоично-восьмеричная таблица

8 – ричная система счисления	2 –ичная система счисления

Пример. Перевести число в восьмеричную систему счисления.

Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления. Для того чтобы двоичное число записать в 16-ричной системе счисления, необходимо разбить его на тетрады (группы из 4 цифр, т.к. ), начиная от запятой, в обе стороны. После этого каждая тетрада заменяется соответствующей ей 16-ричной цифрой. В этом случае используется двоично-шестнадцатеричная таблица.

Таблица 3.3 - Двоично-шестнадцатеричная таблица.

16 – ричная система счисления	2 – ичная система счисления	16 – ричная система счисления	2 – ичная система счисления


		A
		B
		C
		D
		E
		F

Пример Перевести число 1011101,10111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления. Для перевода 8-ричного числа в двоичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру заменить соответствующей ей двоичной триадой. Для перевода 16-го числа в двоичную систему счисления достаточно каждую шестнадцатеричную цифру заменить соответствующей ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления и восьмеричную.