Особенности расчета симметричных конструкций

Конструкция для которой правая часть является зеркальным отражением

левой части будет симметричной, как представленная на рис. 8а рама.

Рама изначально нагружена произвольно (несимметрично). Однако любую

нагрузку можно разложить на 2 составляющие: симметричную и косо-

-симметричную нагрузки (рис.8 б и в, соответственно). При симметричной

нагрузке внешние силы, приложенные к правой части будут симметрич-

-ны нагрузкам, приложенным к левой части. При кососимметричной на-

-грузке симметрия в смысле приложения внешних сил соблюдается по

модулю, при этом силы противоположны по направлению.

Рассматриваемая рама является 3 раза статически неопределимой (общее

число связей равно 6 при необходимом числе 3). Для симметричных си-

-стем рациональным способом выбора основной системы, независимо от

вида нагрузки, будет расчленение системы по оси симметрии. При этом

неизвестными силами будут внутренние силовые факторы, возникающие

в сечении, где проведено расчленение, продольная сила Х1, изгибающий момент Х2 и поперечная сила Х3.

Рис.8б.

Рис.8в.

Система уравнений метода сил для рамы имеет вид:

Д11*Х1 +Д12*Х2 Д21*Х1 +Д22*Х2	+Д13*Х3 +Д23*Х3	= Д1F = Д2F
Д31*Х1 +Д32*Х2	+Д33*Х3	= Д3F

Отметим, что Д13=Д31= М1*М3=0 и Д23=Д32=М2*М3=0, то есть

произведения симметричных эпюр на косо-симметрмчные равны нулю.

Таким образом, система распадается на 2 подсистемы: симметричную и

кососимметричую, причем нагрузку также разбивают на симметричную

и косо-симметричную составляющие (рис.8 а и б):

Д11*Х1 +Д12*Х2	= Д1F
Д21*Х1 +Д22*Х2	=Д2F

Д33*Х3

=Д3F

Вычислим коэффициенты и свободные члены для подсистем:

Симметричная система:

Д11=M1! M1=2*(1/2*2L*2L)*(4/3 L)=16/3 L**3=16/3 L**3; Д12=Д21=M1!M2= =2*1/2 *2L*2L*(1)= 4 L**2; Д22=2*(1*2L+ 1*L)*1= 6 L;

Д1F=MF! M1=- 2*(1/4 qL**2*2L*(L))=- qL**4;

Д2F=MF1M2=- 2*(1/3*(1/4 qL**2)*L+ ¼ qL**2*(2L))*1= - 7/6 qL**3.

Косо-симметричная система:

Д33=М3! М3=2*(¼ L*L*(2/3 L) + L*2L*(L)) = 14/3 L**3;

Д3F=MF!M3= - 2*(1/3*(1/4 qL**2)*(3/4 L) + ¼ qL**2*2L*(L)) = 9/8 qL**4.

В результате решения подсистем получим:

Х1 = 1/12 qL; X2 = 5/36 qL**2; X3 = 27/112 qL.

Окончательная эпюра изгибающих моментов Мх приведена на рис. 8 д.

Для определения М max на ригеле построена эпюра поперечных сил.

Построение рекомендуется следует проводить, следуя от оси симметрии

Для левой и правой частей отдельно.

Рис. 8 д.