Тепловое расширение твёрдых тел

С повышением температуры все твердые тела расширяются, причем в первом приближении и линейное, и объемное их расширение происходит по линейному закону

(8.5.2)

Легко показать, что у изотропных (поликристаллических и аморфных) тел коэффициенты линейного и объемного теплового расширения связаны соотношением

(8.5.3)

У большинства материалов . Обычно они зависят от температуры, хотя и достаточно слабо.

Зависимость теплового расширения от температуры с молекулярно-кинетических позиций находит простое объяснение (рис 8.5.2)

Вандерваальсовские силы межмолекулярного взаимодействия вблизи дна потенциальной ямы (именно эта зона соответствует твердому состоянию) подчиняются зависимости

(8.5.4)

где х - отклонение частицы от положения геометрического центра r₀ узла кристаллической решетки, х = (r - r₀), к_упр и b - коэффициенты возвращающей силы F(x)

Первый член в равенстве представляет собой квазиупругую силу, которой соответствует потенциальная энергия гармонических колебаний (пунктирная кривая 2). Второй член равенства при малыхколебаниях не вносит заметного вклада в потенциальную энергию. Он лишь обеспечивает отклонение от гармонических колебаний, делает их ангармоническими, искажая симметричный характер потенциальной ямы (сплошная кривая 1).

При ангармонических колебаниях положение равновесия перестает быть постоянным, а зависит от амплитуды колебаний, удовлетворяя условию

(8.5.5)

Колебания частиц в узлах решетки носят тепловой характер, поэтому у частицы на одну степень свободы приходится средняя энергия

(8.5.6)

где к - постоянная Больцмана

Объединяя последние два выражения (8.5.5) и (8.5.6), получаем искомое выражение для среднего смещения соседних узлов в решетке как функцию температуры

(8.5.7)

Выражение (8.5.7) показывает, что вследствие ангармоничности тепловых колебаний частиц твёрдого тела среднее расстояние между соседними частицами отличается от равновесного на величину , пропорциональную абсолютной температуре тела. Это увеличение среднего расстояния между частицами твердого тела при его нагревании и является причиной линейного и объемного теплового расширения тела. Пунктирная линия 3 на рис. 8.5.2. отражает геометрическое место точек равновесия между узлами решетки в условиях реальных ангармонических колебаний. Вблизи дна потенциальной ямы эта линия близка к прямой, подтверждая приближенную зависимость (8.5.7).

Коэффициент линейного теплового расширения равен относительному изменению среднего расстояния между двумя частицами твердого тела при его нагревании на 1 Кельвин.

(8.5.8)

Заметим, что хотя коэффициенты и очень малы, но тепловое расширение твердых тел способно вызывать очень большие напряжения, так как даже незначительные деформации этих тел требуют больших усилий. Это обстоятельство широко учитывается в технике. Например, рельсы приходится укладывать с небольшими зазорами, концы мостовых ферм устанавливают на специальные катки. Биметаллические пластины, представляющие собой две спаянные полоски с разными коэффициентами теплового расширения, используются в терморегуляторах одновременно как датчики температуры и как исполнительные силовые механизмы, управляющие включением и выключением электрических цепей.