Теплопроводность твёрдых тел

Известно, что среди твердых тел различают диэлектрики и проводники тока. К последним относятся все металлы. Наряду со способностью проводить электрический ток, они одновременно обладают аномально высокой (в сравнении с диэлектриками) теплопроводностью. Установлено, что причиной этого являются свободные электроны, которые образуются в кристаллах с металлической связью. Именно они обеспечивают электропроводность и аномально высокую теплопроводность металлов.

Коэффициент электронной теплопроводности в металлах в первом приближении удается определять с помощью соотношения, подобного уже знакомому нам при анализе теплопроводности газов, а именно

. (8.5.9)

Здесь - средняя скорость теплового движения свободных электронов, ;()- средняя длина свободного пробега электронов в кристаллической решетке, соизмеримая с междоузельным расстоянием; r - плотность электронного газа, r = п_ет_е; п_е - концентрация свободных электронов; т_е -масса электрона; rc_v - изохорная теплоемкость единицы объема электронного газа, , к- постоянная Больцмана.

Помимо электронной теплопроводности, в металлах, как и в диэлектриках, существует еще так называемая решёточная (фононная) теплопроводность.

Механизм решеточной теплопроводности имеет место во всех твердых телах. У диэлектриков он является единственным и качественно отличен от механизма электронной теплопроводности. По существу он целиком связан с особенностями теплового движения частиц, образующих кристаллическую решетку. Эти частицы не являются свободными (в отличие от электронов) и передают тепловые колебания друг другу, благодаря чему в кристалле распространяются упругие волны. Скорость этих волн (она, как мы знаем, совпадает со скоростью звука) в твёрдых телах имеет значения порядка нескольких километров в секунду. Казалось бы, с такой же скоростью должны распространяться в твердом теле и возмущения температуры. Однако реально решеточная теплопроводность сравнительно мала, обычно не превышает ~ 1 Вт/(мК), тогда как электронная теплопроводность ~ 10 ¸ 100Вт/(мК).

Причиной относительно низкой решеточной теплопроводности кристаллов является ангармоничность тепловых колебаний. Упругие волны, встречая на своём пути ангармонически колеблющиеся частицы, интенсивно рассеиваются на них и ослабляются. Рассеяние растет с повышением температуры. При этом теплопроводность кристалла уменьшается. Указанная закономерность для в диэлектриках отчетливо наблюдается в области криогенных и низких температур. Однако в области умеренных и высоких температур решеточная теплопроводность заметно растет, что подтверждает достаточно сложный механизм явлений, определяющих теплопроводность твёрдых тел.

Количественная теория этих вопросов выходит за рамки общего курса физики.

Отметим лишь, что теплопроводность твёрдых тел сложной макро- и микроструктуры (пористые тела, сплавы, полимеры и т. п.) зависит от многих факторов и обычно определяется с достаточной точностью только экспериментальными средствами. Особенно низкой теплопроводностью, как показывает опыт, обладают воздушно-пористые (дисперсные) материалы. Их теплопроводность в основном определяется теплопроводностью воздуха, защемленного в многочисленных замкнутых мелких порах, и может составлять всего l ~ 0,04 ¸ 0,1 Вт/(м К). Дисперсные полимерные материалы (пенопласты, пенополиуретаны, пенополистиролы и т.д.), наряду с разного типа войлоками и тканями, в настоящее время широко применяются в технике для тепловой изоляции разнообразных объектов. По механизму теплопроводности они близки к высокомолекулярным неэлектропроводным жидкостям.

В заключение напомним, что теплопроводность и линейное расширение чувствительны к проявлениям микро- и макроанизотропии в структуре твёрдых тел.

Теплоёмкость твёрдых тел.

Зависимость теплоемкости твердых тел от характера термодинамического процесса проявляется только в области высоких температур. Поэтому обычно говорят просто о теплоёмкости твердых тел, не указывая особенности теплового режима.

При анализе теплоемкости кристаллической решетки тепловые колебания узлов решетки в первом приближении удается считать гармоническими. Согласно классической статистике Максвелла-Больцмана, каждый узел решетки обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Причем у него проявляются только три степени свободы колебательных движений, на которые приходится средняя энергия

(8.5.10)

Очевидно, внутренняя энергия теплового движения кристаллической решетки у 1 моля вещества составляет

(8.5.11)

Молярная теплоемкость кристалла, следовательно, определяется выражением

(8.5.12)

Этот результат находится в согласии с экспериментально установленным в 1819 г законом (правилом) Дюлонга и Пти, согласно которому молярная теплоёмкость всех химически чистых кристаллических твердых тел равна 3R = 25 Дж/(моль К). Этот закон хорошо оправдывается в области умеренных температур.

Однако по мере снижения температуры теплоемкость твердых тел падает и по мере приближения к абсолютному нулю температур весьма резко стремится к нулю по закону кубов Дебая (см рис 8.5.3),

(8.5.13)

Причину таких резких отклонений классической теории теплоемкости твердых тел от реальной ситуации удалось объяснить только в рамках квантовой физики.

Заметим, что количественная теория тепловых свойств твердых тел (их теплоемкости, теплопроводности и теплового расширения) отличается значительной сложностью. Ее основы нуждаются в учете многих факторов, которые удается раскрыть и объяснить только с позиций квантовой физики твердого тела

Кристаллы в отличие от газов и жидкостей являются той формой агрегатного состояния вещества, где практически все макрофизические свойства (механические, тепловые, электромагнитные и химические) существенно зависят от квантовых свойств атомов, молекул и электронов, связанных между собой кристаллической решеткой. Их изучению будет посвящен особый раздел квантовой физики, получивший название физики твёрдого тела.