2015-06-26
697
По схеме, построенной в произвольном масштабе, но с соблюдением ее геометрии по горизонтальным углам, получим длины отрезков S в мм и в метрах: S1 = 72,5 мм (3625 м); S2 = 54,0 мм (2700 м); S3 = 51,3 мм (2565 м); S4 = 59,2 мм (2960 м).
По формуле (101) вычислим значения градиентов (q1 = 56,9; q2 = 76,4; q3 = 80,4; q4 = 69,7) и построим их величины на схеме по соответствующим сторонам в условно выбранном масштабе. Получатся точки 1, 2, 3 и 4. В результате образованы два инверсионных треугольника 123 и 234.
Построим в инверсионных треугольниках высоты hi и графически в масштабе q измерим их значения: h1 = 91,0; h2 = 90,0; h3 = 97,0; h4 = 132,0.
Принимая mβ = 2,0" (здесь необходимо учитывать фактическую точность измерения углов), по формулам (102) вычислим значения средних квадратических погрешностей: М1 = 0,030 м; М2 = 0,027 м.
Поскольку М2 меньше М1, то целесообразно для вычисления координат точки М использовать второй инверсионный треугольник (234), т.е. использовать для вычислений координат исходные точки В, С и D.
Далее решаем задачу по формулам С.Г.Морозкова (99) и (100) для установленных исходных пунктов:
|
|
|
= + 3004,8784;
= - 1380,3631;
= - 6035,5272;
= - 5064,8938;
= - 2,453611348;
3400,759 м,
= 3400,759 м,
= 6645,210 м.
Контроль привязки выполняем по направлению на четвертый исходный пункт А.
Из решения обратной геодезической задачи найдем дирекционные углы направлений MА и МВ: 
; 
. Проверяем разность
: 
.
Как видим, различие составляет всего 0,5", что для данных условий вполне допустимо.
Аналитическая оценка точности определения координат точки М по формуле (104) дает значение М = 0,0279 м = 28 мм. Все параметры, входящие в формулу (104), получены из решения обратной геодезической задачи по соответствующим направлениям (
; S2 = 2603,263 м; S3 = 2412,376 м; S4 = 3120,785 м; L3 = 3268,047 м; L4 = LСD = 5185,992 м). При этом значение М вычислено с учетом определения координат через исходные пункты В, С и D по формуле
.
13.3. Способ линейной засечки
Этот способ удобно использовать в тех случаях, когда имеется возможность измерения расстояний S светодальномером, либо непосредственно компарированной рулеткой в одно уложение (рис. 69). Такие схемы часто используют при небольших расстояниях между пунктами А и В, расположенными, например, на углах здания, и сравнительно большом расстоянии между пунктами В и С (в этом случае используют дополнительную точку Т, закрепляемую в створе линии ВС).
Кроме того, при большом расстоянии между точками А и В можно и между ними (в створе) выбрать в удобном месте дополнительную точку при соблюдении примерного равенстварасстояний S. Значения координат точки М вычисляют по формулам:
, (105)
, (106)
где
,
.
Формулы (105) и (106) используют в том случае, когда точка М находится слева от направления из точки А на точку В. В связи с этим перед вычислениями необходимо составить схему расположения точки М относительно исходных точек А и В и учесть это при записи разностей координат Х и Y.
|
|
|
Рис. 69. Линейная засечка
Задача решается дважды относительно точек А и В и точек В и С (Т).
Часто решение линейной засечки выполняют по несколько измененным формулам:
, (107)
, (108)
где 
, 
, 
.
Значение h берут со знаком «плюс», если точка М находится слева от направления из точки А на точку В. Если точка М находится справа от указанного направления, то значение h берут со знаком «минус».
Приближенная оценка точности произведенной линейной засечки может быть выполнена по формулам:
, (109)
, (110)
где mS / S – относительная погрешность измерения линий; γ – угол засечки при определяемой точке (его вычисляют по теореме косинусов в соответствующем треугольнике).
Углы при определяемой точке не должны быть меньше 30о и более 150о. Б о льшая точность достигается при углах γ в пределах 90о.
Пример. Привязка способом линейной засечки.
Исходные данные (схема рис. 69):
ХА = 4365,848 м ХВ = 4411,185 м ХС = 5641,756 м
YA = 6513,603 м YВ = 6786,445 м YС = 8136,097 м
S1 = 211,423 м; S2 = 268,505 м; S3 = 379,666 м; S4 = 220,344 м.
Стороны измерены с относительной погрешностью 1:10000.
