Реализация КИХ-фильтров с помощью прямой свертки

Для двумерного КИХ-фильтра вычисление выходных отсчетов проводится с использованием соотношения:

(3.27)

Для получения каждого выходного отсчета требуется выполнить N₁ хN₂ умножений и (N₁ хN₂ –1) сложений.

При вычислении у(п₁, п₂) используются значения входных отсчетов из (N₁ – 1) «предыдущих» столбцов и (N₂ –1) «предыдущих» строк. Если входные отсчеты поступают строка за строкой, требуется память, достаточная для хранения N₂ строк входной последовательности. Если, наоборот, на вход поступают столбец за столбцом, необходима память для хранения N₁ входных столбцов.

Фильтр с нулевой фазой с вещественным импульсным откликом удовлетворяет условию , каждому отсчету соответствует парный ему отсчет с тем же значением. В этом случае, воспользовавшись свойством дистрибутивности сложения, можно поменять местами некоторые операции умножения и сложения, чтобы уменьшить их число, однако количество умножений, требуемых для реализации фильтра, все еще остается пропорциональным порядку фильтра. Если, например, опорная область фильтра прямоугольна и ее центр расположен в начале координат, то

(3.28)

Данное соотношение получено в результате следующих преобразований:

При таком способе реализации КИХ-фильтра требуется вместо требуется только умножений, т.е. приблизительно вдвое меньше, хотя в обоих случаях выполняется одно и то же число сложений и требуется тот же объем памяти. Если для импульсного отклика КИХ-фильтра характерны другие формы симметрии, ими можно воспользоваться для дальнейшего уменьшения числа требуемых умножений.