Раздел II: элементы векторной алгебры

2.1.Основные понятия:

- Если , то ;

- Если то - длина вектора и - разложение вектора по ортам координатных осей;

- - направляющие косинусы вектора , где - углы, образованные вектором и координатными осями, .

-

- орт вектора

2.2. Скалярное произведение векторов:

Определение:

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Свойства: Приложения: 1) 1)

2) 2) ;

3) 3)

4) 4)

5)

2.3. Векторное произведение векторов:

Определение:

Векторным произведением двух ненулевых векторов, называется третий вектор , который удовлетворяет условиям:

;

2)

3) .

Свойства: Приложения:

1) 1)

2) 2)

3) 3) - момент силы ,

приложненной к точке А,

относительно точки О.

4)

4) - линейная скорость - формула вычисления вращения.

2.4. Смешанное произведение векторов:

Определение:

Смешенным произведением трех ненулевых векторов называется произведение, в котором два первых вектора перемножаются векторно, а их результат скалярно на третий вектор.

1)

- объем параллелепипеда.

Свойства смешанного произведения:

2)

3)

4) , где ,

5) Приложения:

-

- ;

-