Композиция соответствий

Композицией соответствий называют последовательное применение двух соответствий. Композиция соответствий есть операция с тремя множествами А, В, С, на которых определены два соответствия:

q=(A, B, P); PÍA´B. 1.40

d=(B, C, R); RÍB´C. 1.41

Причем область значений первого соответствия совпадает с областью определения второго соответствия:

Пр₂Р=Пр₁R 1.42

Первое соответствие определяет для любого хÎПр₁Р некоторый, возможно и не один элемент уÎВ. Согласно определению операции композиции соответствий теперь нужно для уÎВ найти zÎC, воспользовавшись вторым соответствием. Таким образом, композиция соответствий сопоставляет с каждым элементом х из области определения первого соответствия Пр₁Р один или несколько элементов z из области значений второго соответствия Пр₂R.

Композицию соответствий q и d обозначают q(d), а график композиции соответствий через P´R. При этом, композиция соответствий запишется в виде:

q(d)=(A, B, P´R), P´RÍA´C 1.43

Пример. Если q-соответствие, определяющее распределение водителей по автомашинам, d-соответствие, определяющее распределение автобусов по маршрутам, то соответствие q(d) есть соответствие, определяющее водителей по маршрутам.

Операцию композиции соответствий можно распространить и на большее, чем два, число соответствий.