Способы задания функции

Формальное определение позволяет определить способы задания функции.

1. Перечисление всех пар (х, у), составляющих множество f. Применим, когда Х – конечное множество. Для наглядности пары (х, у) располагают в виде таблицы (Табличный метод).

2. Во многих случаях Х и Y представляют собой множества вещественных или комплексных чисел. В таких случаях под f(x) понимается формула, т.е. выражение, которое надо произвести над хÎХ, чтобы получить у.

Пример. Пусть Х=Y=R и f={(x, y)ÎR² | y=Sin x² }.

Тогда f(x)=Sin x².

Пусть Х₁, Х₂, …Х_n –попарно непересекающиеся подмножества Х. Если через f_I(x), обозначить формулу, определяющую у при хÎХ_I, то имеем:

3. Если Х и Y –множества вещественных чисел, то элементы (х, у)Îf можно изобразить в виде точек на плоскости R². Полная совокупность таких точек будет представлять собой график функции f(x).

Если в выражении f: X®Y X=U´V, то имеет место функция 2-х переменных u и v, обозначаемой через f(u, v), где uÎU, vÎV.

Формальное определение функции двух вещественных переменных будет следующим:

1.46