Крутящий момент. Деформации и напряжения

№1

На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Максимальное растягивающее напряжение в точке К действует в направлении …

			4−4
			3−3
			1−1
			2−2

Решение:

Если в окрестности точки К двумя поперечными, двумя продольно-осевыми и цилиндрическим сечениями выделить элементарный объем, то на его гранях будут действовать касательные напряжения. Напряженное состояние показано на рисунке 1 через плоский элемент. При повороте на угол касательные напряжения на его гранях исчезают, но появляются нормальные напряжения, показанные на рисунке 2.

№2
Относительный угол закручивания определяется по формуле …

			или

Решение:
Выделим из стержня круглого сечения элемент длиной . Предположим, что под действием крутящего момента правое сечение повернется на угол относительно левого.

Величина обозначается обычно через

и называется относительным углом закручивания. Это угол взаимного поворота двух сечений, отнесенный к расстоянию между ними.

№3
При кручении стержня круглого поперечного сечения внутренние силы в поперечном сечении приводятся к …

			моменту относительно оси, перпендикулярной к плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести
			моменту относительно главной центральной оси поперечного сечения
			силе, совпадающей с главной центральной осью поперечного сечения
			силе, перпендикулярной к плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести

Решение:
Система внутренних сил в поперечном сечении стержня, на основании положений статики, приводится к центру тяжести сечения. В результате получается главный вектор и главный момент всех внутренних сил. Спроектировав главный вектор и главный момент на оси прямоугольной системы координат, расположенные определенным образом (одна ось направлена по нормали к сечению, а другие расположены в плоскости сечения), получим шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называются внутренними силовыми факторами и имеют определенные наименования. Момент всех внутренних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения, называется крутящим моментом. Деформация стержня, когда в поперечном сечении возникает только крутящий момент, называется кручением.

№4

На рисунке показан стержень, работающий на кручение. Крутящий момент на среднем грузовом участке равен …

			-

Решение:

Крутящий момент на среднем грузовом участке определим методом сечений. Разделим стержень на две части произвольным поперечным сечением на среднем участке и рассмотрим равновесие одной из частей (например, левой см. рисунок). Крутящий момент М_кр направляем произвольно. Уравнение равновесия имеет вид откуда

№5
При кручении стержня круглого поперечного сечения касательные напряжения изменяются вдоль радиуса, как показано на рисунке …

Решение:
Формула для касательного напряжения имеет вид где − расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется напряжение. Зависимость от − линейная.

№6
При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, – …

			чистый сдвиг
			линейное (одноосное растяжение)
			линейное (одноосное сжатие)
			объемное

Решение:

Если из стержня, работающего на кручение (рис. 1), двумя поперечными и двумя продольно-осевыми сечениями вырезать клин (рис. 2), то можно показать, что на его гранях, совпадающих с этими сечениями, действуют только касательные напряжения. Поэтому напряженное состояние материала во всех точках стержня, за исключением точек на оси стержня, – «чистый сдвиг».

№7

На рисунке показан ступенчатый стержень, работающий на кручение. Величины заданы. Взаимный угол поворота поперечных сечений A и D равен …

Решение:
Методом сечений определяем крутящие моменты на грузовых участках.
На участке
На участке
На участке
Взаимный угол поворота двух любых сечений равен сумме углов закручивания участков стержня, расположенных между ними. Поэтому

№8

Пусть значение касательного напряжения в точке 1 поперечного сечения равно тогда касательное напряжение в точке 2 равно ___ МПа.

Решение:
При кручении стержня касательные напряжения в точках круглого поперечного сечения определяются по формуле где ρ – расстояние от центра тяжести поперечного сечения до точки, в которой определяется касательное напряжение. Зависимость τ от ρ линейная. Поэтому значение касательного напряжения в точке 2 в три раза больше напряжения в точке 1.