Решение. Для дальнейших расчетов нам потребуется эпюра крутящего момента

1. Построение эпюры крутящего момента

В заделке А покажем реактивный момент (рис. 4.6 а). В результате получим систему моментов действующих относительно оси , для которой можно составить одно уравнение равновесия. Число неизвестных реакций одно. Таким образом, заданный вал является статически определимым.

	б)
Рис. 4.5

Составим уравнение равновесия и определим :

Разбиваем брус на силовые участки – первый (1) и второй (2)
(рис. 4.5 а.)

Используя метод сечений, записываем выражения для на каждом силовом участке.

На первом участке , (рис. 4.5 б)

(1)

На втором участке , (рис. 4.5 б)

(2)

Используя выражения (1), (2), строим эпюру (рис. 4.5 в).

2. Определение допускаемого значения крутящих моментов

Из условия прочности вала при кручении

(3)

где − максимальное касательное напряжение на одном из участков вала.

На первом участке

, (4)

где − крутящий момент на первомучастке; − полярный момент сопротивления круглого сечения на первомучастке.

Выражение (4) принимает вид

. (5)

На втором участке

, (6)

где − крутящий момент на второмучастке;

− момент сопротивления для прямоугольного поперечного сечения на втором участке, − коэффициент, зависящий от отношения и определяемый по таблице, для . Выражение (6) принимает вид

(7)

Сравнивая выражения (5) и (7), делаем вывод, что максимальные касательные напряжения будут на втором участке.

Условие прочности (3) можно записать в виде

,

откуда с учетом получим

.

Для дальнейших расчетов примем , тогда

3. Построение эпюры касательных напряжений

Первый участок – круглое поперечное сечение (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Для построения эпюры определим значения касательных напряжений в точках 1 и 2.

В точке 1

, так как .

В точке 2

Второй участок – прямоугольное поперечное сечение (рис. 4.7).

Рис. 4.7

Для построения эпюры рассмотрим точки 1 и 2.

В точке 1

В точке 2

где − коэффициент, зависящий от отношения и определяемый по таблице, для .

4. Построение эпюры углов закручивания

Для i -го участка, нагруженного постоянным крутящим моментом, угол закручивания можно определить по зависимости

,

где − угол закручивания на рассматриваемом i -ом участке; − угол закручивания в начале i -ого участка; − крутящий момент; − длина участка; − модуль сдвига материала участка; − геометрическая характеристика сечения при кручении (для круглого сечения , для прямоугольного ).

В задаче имеем

,

.

На первом участке

(8)

где , так как в начале первогоучастка заделка (точка А); − длина первого участка.

Тогда выражение (8) примет вид

На втором участке

(9)

где − угол закручивания в начале второгоучастка (точка B); − длина второго участка.

Из выражения (9) получим

Полученные данные позволяют построить эпюру (рис. 4.5 г).