Установившееся безнапорное движение фильтрационного потока

Строго говоря, фильтрация подземных вод всегда является в той или иной мере неустановившейся. Однако во многих случаях изменения во времени напорных градиентов, скоростей фильтра­ции, расхода потока незначительны и движение можно рассматри­вать как установившееся. Тогда элементы движения фильтраци­онного потока являются функциями только координат пространства. Как и в случае обычных наземных потоков, движение фильт­рационного потока может быть напорным и безнапорным, равно­мерным и неравномерным.

Неравномерное безнапорное движение

Пусть водоносный пласт подстилается водоупором с наклонной поверхностью и с уклоном i = sin q (рис. 2). Выделим участок потока, ограниченный двумя вертикальными сечениями а – а и х–х, расположенными на расстоянии S одно от другого.

Рис. 2

Движе­ние жидкости – установившееся и происходит под действием сил тяжести. Вертикально измеряемые глубины h являются перемен­ными. В начальном фиксированном сечении а — а расстояние по вертикали между плоскостью сравнения 0 –0 и поверхностью водоупора определяется постоянной величиной А. Подвижное вер­тикальное сечение х – х расположено по отношению к начальному на расстоянии s, а точка водоупора 2— ниже точки 1 на величи­ну i s.

Верхняя поверхность фильтрационного потока с атмосфер­ным давлением на ней называется депрессионной поверх­ностью. Сечение депрессионной поверхности плоскостью черте­жа дает линию депрессии (кривую депрессии). Здесь при неравномерном движении фильтрационного потока депрессионная кривая изменяется (I ¹ const вдоль потока). Поскольку скорост­ными напорами в фильтрационном потоке можно пренебречь ввиду их малости, напорная и пьезометрическая линии совмещаются и численно определяют кривую депрессии для безнапорного движе­ния. Для отметки свободной поверхности (кривой депрессии) в текущем сечении х – х можно записать: z = A + h – is. Дифферен­цирование вдоль пути s дает

С учетом того, что пьезометрический уклон в этом сечении I = – dz/ds, можно записать:

Теперь в соответствии с законом Дарси для скорости фильтра­ции vи расхода Q следуют выражения: (10)

(11)

Расход q приходящийся на единицу ширины потока (ω = bh, где b — ширина потока), определяется по формуле (12)

Здесь предполагается, что неравномерное движение жидкости из­меняется медленно и, как следствие, средняя скорость vв живом сечении равна местным скоростям и. Выражение (12) позволя­ет получить расчетные формулы для некоторых частных случаев.

Горизонтальная поверхность водоупора (рис. 3)

Здесь i = 0 и из (12) следует, что (13)

Для сечений 0 – 0 и x – x можно записать:

или с учетом того, что s – s₀ = l, (14)

Уравнение параболы (14) представляет депрессионную кривую спада. Формула (14) позволяет определять удель­ный расход q потока подземных вод со свободной поверхностью при установившейся фильтрации в однородном пласту с горизонтальным водоупорным ложем. Из этого следует известная фор­мула Ж. Дюпюи (15)