Доказательство. Пусть f S. Тогда найдётся таких два противоположных набора и , что f

Пусть f S. Тогда найдётся таких два противоположных набора и , что f = f . Определим вспомогательные функции:

, где i = 1,..., n.

Тогда функция h (x) = f ( совпадает с одной из функций констант.

Определим значения h (0) и h (1):

h (0) = f ( = f .

h (1) = f ( = f .

Следовательно, h (0) = h (1).

Доказательство окончено.

Замечание. Поскольку функции-константы не являются самодвойственными, то доказанная лемма утверждает, что из любой несамодвойственной функции можно получить простейшую несамодвойственную функцию.

Упражнение. Доказать утверждение, обратное утверждению, сформулированному в лемме о несамодвойственной функции.