Решение

1. Определяется передаточная функция разомкнутой системы:

Строится ЛАЧХ разомкнутой системы:

· Так как система статическая, то начальный участок ЛАЧХ имеет наклон 0 дБ/дек., проходящий через точку .

· Сопрягающие частоты определяются следующим образом:

; ; .

· Поскольку в системе три апериодических звена первого порядка соединены последовательно, ЛАЧХ после каждой сопрягающей частоты увеличивает наклон на величину -20 дБ на декаду, а именно -20 дБ/дек; -40 дБ/дек и -60 дБ/дек.

2. Строится желаемая ЛАЧХ.

· Строится среднечастотная асимптота. Для этого определяется частота среза

5 π/ω _ср 60

4 π/ω _ср

3 π/ω _ср σ

2 π/ω _ср

π/ω _ср

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 P _max

Наклон среднечастотной асиптоты ЛАЧХ в районе ω _ср составляет

-20дБ/дек..

Определяется протяженность этого участка ЛАЧХ по номограмме

· Строится низкочастотная асимптота.

Низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ совпадает с низкочастотной частью ЛАЧХ исходной системы (объекта)

· Строится высокочастотная асимптота.

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной частью ЛАЧХ исходной системы (объекта)

· Сопряжение асимптот желаемой ЛАЧХ

Точки сопряжения соответствуют частотам:

3. Строится ЛАЧХ корректирующего устройства:

4. Определяется передаточная функция корректирующего устройства:

,

где .

Переходный процесс САУ с последовательной коррекцией имеет следующий вид: