Непараметрический однофакторный дисперсионный анализ

Рассмотренные выше схемы дисперсионного анализа исходили из предположения о нормальном распределении изучаемого результативного признака. Когда для какого-либо признака нет уверенности, что выполняется предположение о его нормальном распределении, когда требуется провести анализ быстро и без особой точности, когда мало данных или они выражены качественными признаками, можно использовать схему непараметрического дисперсионного анализа. Этот метод более неприхотлив, но менее точен, нежели параметрический анализ. Он исследует распределения вариант в нескольких выборках. Нулевая гипотеза состоит в том, что распределения одинаковы, т. е. выборки взяты из одной генеральной совокупности.

Порядок вычислений состоит в том, что все варианты ранжируются в порядке возрастания. Затем суммируются ранги вариант по каждой выборке отдельно и рассчитывается критерий:

~ χ ²_{( α , k − 1)},

где n – число всех вариант,

n_j – объем j- й градации фактора,

R_j – сумма рангов для каждой j- й градации фактора,

k – число градаций фактора (j = 1, 2, …, k).

При объеме выборок больше 5 вариант статистика H имеет распределение хи-квадрат с df = k − 1 степенями свободы и сравнивается со значениями из табл. 9 П.

Применим эту схему (табл. 10) к нашим данным из табл. 9, расположив их в строку.

Затем упорядочим и ранжируем их. Для нескольких одинаковых значений берется средний ранг.

Наконец, разнесем ранги по градациям и подсчитаем необходимые суммы.

Таблица 10

Общий объем выборки равен n = 14. Величина критерия H составит:

= 0.065934∙907.8958 – 45 = 14.86.

По таблице распределения статистики χ ² для α = 0.05 и df = 4 − 1 = 3 находим χ ²_{(0.05, 3)} = 7.81. Полученное значение критерия (14.86) больше табличного (7.81), значит, отличие выборочных распределений достоверно. Химическая добавка действительно изменяет плодовитость дафний.