2015-07-04
371
Область определения
Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля). В общем случае степенная функция определена при 
. Если 
, то функция определена также и при 
, иначе нуль является её особой точкой.
Рациональный показатель степени
§ Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n. При 
получается функция 
, называемая прямой пропорциональной зависимостью.
§ Графики функций вида 
, где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n. При 
получается функция 
, называемая обратной пропорциональной зависимостью.
§ Если 
, то функция есть арифметический корень степени n.
Пример: из третьего закона Кеплера вытекает, что период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: 
(полукубическая парабола).
§ 
Рис. 1
Параболы порядка n: 
; 
; 
; 
; 
; 
§ 
Рис. 2. Гиперболы порядка n: 
; 
; 
