Введение

Учебное пособие предназначено для студентов очного, вечернего и заочного отделений инженерных специальностей технических вузов. Цель учебного пособия – обучение студентов общим принципам и основным математическим методам исследования нелинейных и дискретных систем автоматического управления, усвоение ими знаний, развитие навыков, позволяющих производить построение математических моделей, исследование динамических свойств и синтез законов управления широкого класса технических систем. Излагаемые методы основаны на теории матриц, теории дифференциальных и разностных уравнений, операционном исчислении, теории устойчивости и др.

Учебное пособие содержит основы теории, типовые примеры, методические указания с детальными ссылками на источники, контрольные вопросы и контрольные задания, включающие базовые задачи и варианты параметров,

а также список основной и дополнительной литературы.

Для облегчения расчетов практических примеров в пособие включены краткие сведения о системе MATLAB, позволяющей автоматизировать решение задач по теории автоматического управления. Для типовых заданий пособия приведены примеры их решения с помощью средств системы MATLAB.

Пособие предназначено в первую очередь для студентов заочного обучения и построено таким образом, чтобы обеспечить самостоятельное изучение дисциплины и приобретение навыков решения основных задач по исследованию нелинейных и дискретных систем автоматического управления на ПЭВМ с помощью современных средств вычислительной математики.

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Основные понятия.

Нелинейной системой автоматического управления (НСАУ) называется такая система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением. Наибольшее применение при построении математических моделей НСАУ получили следующие виды нелинейных звеньев (“ типовые нелинейности ”):

1°. Нечувствительность

.

Рис. 1.1

2°. Ограничение

Рис. 1.2 .

3°. Нечувствительность и ограничение

Рис. 1.3

4°. Люфт

Рис. 1.4

5°. Идеальная релейная

Рис. 1.5

6°. Релейная с зоной нечувствительности

Рис. 1.6

7°. Релейная с гистерезисом

Рис. 1.7

8°. Релейная с зоной нечувствительности и гистерезисом

Рис. 1.8

Широко распространены НСАУ, состоящие из линейной части и одного или нескольких нелинейных звеньев.

Динамические процессы в нелинейных САУ имеют ряд существенных особенностей, которые не встречаются в

Рис. 1.9 линейных САУ:

1°. В нелинейных САУ может существовать несколько установившихся движений (невозмущенных движений), устойчивость каждого из которых должна изучаться в отдельности.

2°. Устойчивость того или иного невозмущенного движения нелинейной САУ зависит от величины начальных условий.

3°. В нелинейных САУ возможен режим незатухающих устойчивых собственных колебаний, называемых автоколебаниями.

Рассмотрим далее некоторые методы исследования динамических свойств нелинейных САУ, получившие наибольшее применение для их анализа и синтеза.

См. литературу: [2] стр. 4-9; [3] стр. 474-478; [4] стр. 4-9.

Вопросы для самопроверки

1. Приведите основные типы нелинейности.

2. Какими динамическими особенностями обладают нелинейные системы?