Узкополосный случайный процесс. Огибающая и полная фаза узкополосного случайного процесса

Согласно теореме Винера-Хинчина, корреляционная функция и спектральная плотность мощности случайного процесса связаны друг с другом преобразованием Фурье. Узкополосный характер спектра говорит о том, что корреляционная функция имеет вид узкополосного радиосигнала:

где и - медленно (по сравнению с ) меняющиеся функции.

Узкополосный спектр и осциллирующий характер корреляционной функции означают, что отдельные реализации узкополосного случайного процесса представляют собой квазигармонические колебания:

,

у которых как огибающая A(t), так и начальная фаза являются случайными функциями, медленно (по сравнению с ) изменяющимися во времени.

Вероятность попадания в бесконечно малую область в окрестностях каждой точки комплексной плоскости при смене системы координат должна, очевидно, остаться неизменной

Чтобы найти одномерные плотности вероятности для огибающей и фазы, нужно проинтегрировать двумерную плотность по «лишним» координатам:

Так как двумерная плотность не зависит от фазы , плотность вероятности амплитуды рассчитывается так:

фаза имеет равномерное распределение на интервале . Физически это означает отсутствие какого-либо преимущественного значения полной фазы у отдельных реализаций узкополосного случайного процесса.

амплитуда и полная фаза узкополосного случайного процесса в один и тот же момент времени являются статистически независимыми