II. Основы методов математической физики

1) Дифференциальные уравнения с частными производными. Классическое и обобщенное решения дифференциальных уравнений. Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными в точке. Уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типа.

2) Характеристические поверхности (характеристики). Канонический вид уравнений с двумя независимыми переменными. Приведение квазилинейных уравнений к каноническому виду.

3) Основные уравнения математической физики. Уравнение колебаний.

4) Основные уравнения математической физики. Уравнение диффузии.

5) Постановка основных краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка. Типы краевых условий. Классификация краевых задач.

6) Метод распространяющихся волн Физический смысл решения однородного одномерного волнового уравнения

7) Задача Коши для однородного одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера

6) Фазовая плоскость. Характеристический треугольник

7) Смешанная задача для однородного гиперболического уравнения

8) Смешанная задача для неоднородного гиперболического уравнения.

9) Смешанная задача для неоднородного параболического уравнения.

10) Краевая задача для неоднородного эллиптического уравнения.

11) Метод обобщенных функций. Обобщенное решение линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Фундаментальное решение линейного дифференциального оператора с постоянными коэффициентами

12) Фундаментальное решение оператора теплопроводности.

13) Фундаментальное решение волнового оператора.

14) Фундаментальное решение оператора Лапласа.

15) Обобщенная задача Коши для уравнений теплопроводности.

16) Обобщенная задача Коши для и волнового уравнения.

17) Метод функций Грина. Функция Грина задачи Дирихле в пространстве.

18) Метод функций Грина Функция Грина задачи Дирихле на плоскости.