Равновозможные события

Равновозможными называют такие события, когда есть основание считать, что появление одного из них не является более или менее возможным появления другого.

Найдем вероятность А- выпадения только четной стороны кости.

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими этому событию. В нашем примере благоприятствуют событию A следующие 3 исхода: 2, 4, 6. Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно несовместных исхода и т из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют соотношение и записывают

Р(А) = m / n

Таким образом вероятность выпадения только четной кости равна:

Р(А) = 3 / 6 = 1 / 2

Пример. Найти вероятность появления при одном бросании игральной кости числа очков, большего 4.

Решение Событию А — «появлению числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 и появление 6 очков), т.е. число всех равновозможных исходов n = 6, поэтому

Р(А) = m / n = 2/ 6= 1/3

Ответ: 1/3

Пример. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них. Найдите вероятность того, что она окажется: а) белой; б) желтой; в) синей.

Решение

· а) Событию А — «появлению синей фишки», благоприятствуют 4 исхода поэтому Р(А)=4/9

· б) Событию В — «появлению белой фишки», благоприятствуют 3 исхода поэтому Р(В)=3/9

· в) Событию С — «появлению желтой фишки», благоприятствуют 2 исхода поэтому Р(С)=2/9

Пример.

Одновременно бросают две игральные кости, на гранях которых нанесены очки 1,2,3,4,5,6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, равна восьми?

Решение

Равновозможных исходов.

Сумма очков выпавших на двух костях, равна восьми только в

5 случаях:

· 2+6

· 3+5

· 4+4

· 6+2

· 5+3

· Следовательно, Р=5/36

Пример. Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется гласной?

Пример. Из слова ЭКЗАМЕН случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность того, что она окажется согласной?

Полная группа событий

Полная группа событий - теории вероятностей называется система случайных событий такая, что в результате произведенного случайного эксперимента непременно произойдет одно и только одно из них. Сумма вероятностей всех событий в группе всегда равна 1.

Пример: Предположим, проводится подбрасывание монеты. В результате этого эксперимента обязательно произойдет одно из следующих событий:

A - монета упадет орлом;

B - монета упадет решкой;

C - монета упадет на ребро;

D - монета зависнет в воздухе;

Таким образом, система является полной группой событий.

Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество. Другими словами, для полной группы событий выполнены следующие условия:

ü появление одного из событий данного множества в результате испытания является достоверным событием, т.е. событие ;

ü события и () попарно несовместны и – событие невозможное при любых , т.е. .

Простейшим примером полной группы событий является пара противоположных событий и .

Теорема. Сумма вероятностей событий полной группы равна единице: