Виды случайных событий

Содержание

1. Введение………………………………………………3

2. Определение и виды случайных событий………..4-5

2.1 Несовместимые события…………………………..5-6

2.2 Равновозможные события…………………………6-7

2.3 Полная группа события……………………………...8

2.4 Зависимые и независимые…………………………8-9

3. Заключение…………………..…………………….…10

4. Список используемых источников………………….11

Введение

Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр. Слово «азарт», под которым обычно понимается сильное увлечение, горячность, является транскрипцией французского слова hazard, буквально означающего «случай», «риск».

Азартными называют те игры, а которых выигрыш зависит главным образом не от умения игрока, а от случайности. Схема азартных игр была очень проста и могла быть подвергнута всестороннему логическому анализу. Первые попытки этого рода связаны с именами известных учёных--алгебраиста Джероламо Кардана (1501- 1576) и Галилео Галилея (1564--1642). Однако честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым--Блезу Паскалю (1623--1662) и Пьеру Ферма. Ещё в древности было замечено, что имеются явления, которые обладают особенностью: при малом числе наблюдений над ними не наблюдается никакой правильности, но по мере увеличения числа наблюдений всё яснее проявляется определенная закономерность. Всё началось с игры в кости.

Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники. Например, для изучения физических явлений производят наблюдения или опыты. Их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов мы обнаруживаем разброс их результатов.

Например, повторяя измерения одной и той же величины одним и тем же прибором при сохранении определенных условий (температура, влажность и т.п.), мы получаем результаты, которые хоть немного, но все же отличаются друг от друга. Даже многократные измерения не дают возможности точно предсказать результат следующего измерения. В этом смысле говорят, что результат измерения есть величина случайная.

Виды случайных событий

Виды событий:

1. Достоверное – такое событие, которое обязательно произойдет при выполнении определенной совокупности условий (вода закипает при 100 0С).

2. Невозможное – событие, которое никогда не произойдет при выполнении определенной совокупности условий (вода замерзает при 100 0С).

3. Случайное – событие, которое может произойти, а может и не произойти при выполнении определенной совокупности

Выполнение определенной совокупности условий называется испытанием.

Любой из возможных результатов испытаний, называется элементарным исходом.

Событием называется один или несколько выбранных элементарных исходов.

Например: выстрел по мишени из положения лежа при сильном боковом ветре - это испытание. Попадание в мишень - это событие. Попадание и непопадание в мишень - это элементарные исходы.

Частотой появления данного события называется число m, означающее, сколько раз появилось это событие в n испытаниях.

Относительной частотой появления этого события, называется отношение частоты к числу испытаний.

w = m / n

Например: стрелок попал в мишень 2 раза из 10 попыток:

m= 2, n=10 --> w = 2 / 10 = 0,2

Виды случайных событий:

1. Несовместимые и несовместные– такие события, появление одного из которых исключает одновременного появления другого события (появление «орла» или «решки» при одном бросании монеты).

2. Равновозможные – которые имеют одинаковую возможность появления (появление «орла» или «решки» при одном бросании монеты). 3.Достоверные – такие случайные события, которые образуют полную группу и одно из событий этой группы обязательно произойдет (попадание и непопадание в мишень - это полная группа).

4. Полная группа события

5. Элементарные события- события которые:

а) Попарно несовместные

б) Равновозможные

в) Образуют полную группу

6. Зависимые и независимые