Функция издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах

Основное отличие краткосрочного от долгосрочного периода заключается в том, что один из ресурсов (чаще всего капитал) считается фиксированным.

1. Расчет общих издержек в долгосрочном периоде:

В долгосрочном периоде меняется как труд, так и капитал. Соответственно, нам необходимо вывести функцию .

Данная функция выводится следующим образом:

1) из соотношения выражается труд через капитал или капитал через труд;

2) полученное соотношение подставляется в производственную функцию, откуда получаются функции капитала и труда в зависимости от объема производства и цен на ресурсы;

3) полученные функции подставляются в уравнение издержек .

Полученное таким образом соотношение и есть функция издержек в долгосрочном периоде.

Предложенный выше механизм – это, по сути, решение задачи минимизации издержек при заданном объеме производства:

1. Расчет общих издержек в краткосрочном периоде.

В краткосрочном периоде обычно капитал считается фиксированным. Функция выводится следующим образом:

1) из функции выпуска выражается как функция от при заданном объеме ;

2) полученная функция подставляется в уравнение издержек

Рассмотрим пример:

Пусть . Цена капитала , цена труда .

1. Выведем функцию долгосрочных издержек:

Отсюда получаем:

Подставив это выражение в производственную функцию, получаем:

и

Таким образом, или после преобразований получаем:

.

1. Выведем функцию краткосрочных издержек.

Пусть .

Тогда .

.

Если в задаче задано конкретное значение , то можно его подставить сразу. Пусть , тогда .

Далее рассчитаем средние и предельные издержки при заданных значениях и .

Пусть , , тогда:

.

и

и .

Изобразим графически все 4 функции различного вида издержек.

На графике необходимо отметить следующее:

1) график пересечет в точке минимума: найдем эту точку: . Для представленных функций уравнение решения не имеет, т.к. график средних издержек все время убывает и лежит выше графика предельных издержек:

2) график пересечет в точке минимума: . . (точка A на графике)

3) график есть огибающая к графикам краткосрочных средних издержек (все графики лежат выше и имеют с точку касания), при этом в этой точке касания выполняется как равенство , так и равенство предельных издержек . Именно из последнего соотношения и проще считать точку касания: , (точка B). (точка C).

Обратите еще раз внимание, что график касается графика , но не пересекает его!!!

Оценим эффект масштаба напрямую и с помощью индекса масштаба производства.

Оценим отдачу от масштаба напрямую:

Сравним этот результат с :

Таким образом, необходимо сравнить и . Т.к. (поскольку мы увеличиваем производство, а также, чтобы задача была совместима), то получаем , поэтому , т.е. имеет место возрастающая отдача от масштаба.

Оценим отдачу от масштаба с помощью индекса масштаба. Для этого изначально рассчитаем эластичность долгосрочных издержек по выпуску:

, т.е. долгосрочные издержки по выпуску неэластичны!!! (если бы было больше 1, то были бы эластичны, но в контрольной такого пока не предвидится).

Таким образом, получаем, что поэтому отдача от масштаба будет возрастающей.