Функция предложения фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах

Для долгосрочного периода мы максимизируем прибыль по двум параметрам (K и L) при заданных , и :

При определении функции предложения фирмы в краткосрочном периоде оптимизация проводится по одному параметру (пусть и оптимизация проводится по L):

Чтобы данная задача имела решение, необходимо, чтобы степень при параметре L была меньше 1 (таким образом, возможна ситуация когда в долгосрочном периоде нет функции предложения фирмы, а в краткосрочном есть, но на контрольной такого не будет).

Рассмотрим пример.

Пусть . Цена труда , цена капитала , а стоимость продукции .

Выведем функцию спроса на продукцию фирмы в долгосрочном периоде ():

Решение:

Откуда получаем:

Подставив это выражение либо в MPK, либо в MPL получим функции безусловного спроса на труд и капитал.

В данном случае , .

Откуда получаем .

Выведем функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.

Пусть .

Тогда

Получаем

Откуда .

Подставляем найденную функцию для L в исходную производственную функцию и получаем функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде:

.